江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题.docx

南京市六校联合体2018级高一第二学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。请把答案填写在答题卞相应位置上。1、已知圆,圆,则圆与圆 的位置关系是 A.相离 B.相交C.外切D.内切2、计算的值为 A. B. C. D. 3、在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于z轴对称的点的坐标为 A. (-3,-4,5)B.(3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,5)4、产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图。 在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015 年第二季度与2015年第一季度相比较，据上述信息，下列结论中正确的是A. 2015年第三季度环比有所提高B.2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D.2018年第一季度环比有所提高5、同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B. C. D. 6、直线 与 平行，则A.2 B.2 或3 C.-3 D. -2 或-37、己知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A.若 m / , n /,则 m / nB.若 m 丄，m 丄 n，则 n / 若m丄, n，则m丄n D. 若m / ， m丄n，则n丄8、若圆的圆心在第一象限，则直线定不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在空间四边形ABCD中，AD =2 , BC=，E, F分别是AB, CD的中点，EF = ，则异面直线AD与BC所成角的大小为A. 150B.60C. 120D.3010、己知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是A. B. C. D. 11、在ABC中，已知，若ABC最长边为，则最短边长为A. B. C. D. 12、已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上。13、若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是.14、某公司调查了商品A的广告投入费用 (万元）与销售利润 (万元）的统计数据，如下表：由表中的数据得线性回归方程为,则当时，销售利润的估值为 .15、古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A(-a,0)，B(a,0)，动点P满足 (其中a和是正常数，且 )，则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”该圆的半径为 .16、如图，正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为,动 点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设 ，则当 1,5时，函数的值域为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分） 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组 35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示。(1)若从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？(2)在（1)的条件下，该市决定在这6 名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率。18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄底面ABCD,E是BC的中点，已知 AB= 2, AD = , PA = 2,求：(1)直线PC与平面PAD所成角的正切值；(2)三棱锥P - ABE的体积。19、(本小题满分12分） 已知ABC的顶点A(5,1)，AC边上的中线BM所在直线方程为，AB边上的高CH所在直线方程为.(1)求顶点B的坐标；(2)求直线BC的方程.20、(本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点D在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3,BC=CF=2.若点M在棱BB1上，且BM=1.(1)求证：平面CAM丄平面ADF ；(2)棱AB上是否存在一点E，使得C1E /平面ADF?证明你的结论。21、（本小题满分12分） 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD。(1)已知某人从C沿CD走到D用了 10分钟，从D沿DA走到A用了 6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）(2)若该扇形的半径为OA = a，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。22、（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A(-1,0)，B(1,0)，C(3,2)