河北省邢台市第八中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题.docx

邢台市第八中学2018-2019年度第二学期期末考试试卷高一年级 数学第1卷 评卷人得分一、选择题1.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A.5海里/时B. 海里/时C.10海里/时D. 海里/时2.数列满足,则数列的前项和最大时, 的值为( )A.6B.7C.8D.93.已知数列的前项和,那么它的通项公式 ( )A. B. C. D. 4.已知等比数列的公比为正数,且,则 ( )A. B. C. D. 5.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6.在中, ,则 ( )A. B. C. 或D. 或7.在中,内角的对边分别为，若,则角等于( )A.30B.60C.150D.1208.函数的最小正周期为()A. B. C. D. 9.已知是非零向量,且满足,则与的夹角是( )A.B.C.D.10.已知则的值是（ ）A. -1 B.1 C.2 D.4 11.在等差数列中,若,则 ()A. B. C. D. 12.若是第三象限的角, 则是( )A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角评卷人得分二、填空题13.已知在锐角三角形中, 则_.14.若将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标是_.15.函数在区间上的最大值是_.16.函数的最小正周期是_.评卷人得分三、证明题17.求证: .评卷人得分四、计算题18.计算下列题:1. ;2. .评卷人得分五、解答题19.在中,角所对的边分别为,已知1.求的值2.当时,求及的长20.在等比数列中,已知,且,成等差数列。1.求数列的通项公式;2.求数列的前项和。21.已知等差数列满足: . 的前项和为.1.求及;2.令,求数列的前项和.22.已知分别是三个内角的对边,且1.求角B的大小2.若,求面积的最大值参考答案 一、选择题1.答案：C解析：如图依题意有,从而,在中,求得,这艘船的速度是 (海里/时)2.答案：B解析：,所以数列是首项为19,公差为-3的等差数列;则.当最小时, 最大;所以是取最大值.故选B3.答案：B解析：当时, ,当时, ,也满足上式,故数列的通项公式为.4.答案：A解析：设的公比为,则有,解得 (舍去),所以由,得.故选A.5.答案：C解析：因为,所以由余弦定理得: 整理得,则此三角形一定是等腰三角形.6.答案：C解析：由正弦定理得, 或.7.答案：D解析：由题及正弦定理,得,即,.又,故选D.8.答案：B解析：9.答案：B解析：设与的夹角为,由题意有,则,则.又,则.10.答案：C解析：，11.答案：C解析：,.12.答案：B解析：是第三象限的角,故当为偶数时, 是第一象限角,当为奇数时, 是第三象限角,故选B.二、填空题13.答案：2解析：14.答案：解析：如图,设则即又,得解得 (舍去).故15.答案：解析：当时,故的最大值为.16.答案：解析：由于所以三、证明题17.答案：右边左边解析：四、计算题18.答案：1.原式.2.原式.解析：【点评】要注意角之间的联系,其中诱导公式是发现角之间联系的重要工具.五、解答题19.答案：1.因为及,所以2.当时,由正弦定理,得.由及得由余弦定理.得解得或,所以或解析：20.答案：1.设数列的公比为,则,所以。又,成等差数列,即,所以, 所以。2.当时, ,所以。当时, 。所以。又当时,上式也满足。所以当时, 。解析：21.答案：1.设等差数列的公差为,由于,所以,解