《数学史》数学的起源.ppt

数学的起源,1、1 数与形概念的产生 一、数与记数法 1数由人类智慧所创造，可用来数（sh）各种集合中的对象的个数，它与对象的特征无关，也不依赖于表示它所采用的符号。 数是可以用来进行运算，并能同客观事物相联系的符号系统。,2人类对数的意识 1）建立一一对应关系，产生数的概念. 2）数（sh）数，解决原始计数，促使数的概念的萌发.又通过记数而产生数字，进一步完善数的概念 结绳记事 结绳记数 狼骨,数学的起源,二、古代主要的记数系统 古埃及的象形数字 巴比伦的楔形数字 中国的甲骨文数字 玛雅数字,玛雅,玛雅文明是南美洲古代印第安人文明的杰出代表，以印第安玛雅人而得名。主要分布在墨西哥南部、危地马拉、巴西、伯利兹以及洪都拉斯和萨尔瓦多西部地区。 玛雅文明在物质文化、科学艺术等方面有很大成就。 玛雅文明约形成于公元前1500年，公元前400年左右建立早期奴隶制国家，公元39世纪为繁盛期，15世纪衰落，最后为西班牙殖民者摧毁，此后长期湮没在热带丛林中。,玛雅金字塔,玛雅数字,罗马数字是最早的数字表示方式，比阿拉伯数字早2000多年。起源于罗马。 如今我们最常见的罗马数字就是钟表的表盘符号：I ， II ， III ，IV ，V ，VI ，VII ，VIII ，IX ，X ，XI ，XII 。,数学的起源,三、历史上数的进制问题 主要与人们生产生活中对应的匹配有关。 （1）十进制，由于人的手指的使用。如英语中的名称：one,two, （2）五进制，由于手的缘故。如现在一些南美的部落。 （3）十二进制，由于与量度有关，可能由于一年大约有12个朔望月，也可能由于12能被许多整数整除。如1英尺是12英寸，钟有12个小时，古代的一英磅是12盎斯，1先令是12便士，一打是12个。,数学的起源,（4）二十进制，可能由于人类手脚合起来的缘故。如玛雅人。 （5）六十进制，古代巴比伦人使用过。,数学的起源,四、形与几何知识的积累 产生于人类改造客观世界的结果，并与当时宗教有着密切的联系. 1. 宗教绘画为图形几何化创造条件. 2. 生产实践加深和扩大了对几何图形的认识，形成抽象意义的几何图形.量是在人们生产实践中不断地量（ling）出来的结果.,古老的埃及,古埃及样式花纹图案矢量素材,1、2 河谷文明与早期数学,一、埃及数学 埃及是数学古国，被人们认为是数学产生的最早国家之一，因此，在研究数学历史的时候，必须提及埃及的数学 对埃及数学的产生，曾有过各种不同的看法，例如，希腊的逻辑学家亚里士多德(Aristotle，公元前384-约前322)在其形而上学一书中指出“之所以在埃及能够产生数学，是受到上帝的恩赐”对此，恩格斯在反杜林论中明确指出：“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的”事实上，埃及的数学产生，符合恩格斯的精辟阐述,古埃及人创造出了几套文字，其中一套是象形文字“象形文字”这个词源于希腊文，意思是神圣的文字直到基督降生的年代，埃及在纪念碑文和器皿上还刻有象形字自公元前2500年左右起，开始使用象形文字的缩写，称作僧侣文(hieraticwriting),古埃及象形文字,象形文字记号,1、2、3、4、5 单位分数 分数分解,研究埃及数学的依据,古埃及象形文字,莱因德纸草书,莫斯科纸草书,埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850前1650年之间，相当于中国的夏代。,单位分数之和：,莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。,埃及的数学原典就是由象形文字书写而成，其中，对考察古埃及数学有重要价值的是“莱因德纸草书”，这部 纸草书是在埃及古都-底比斯(Thebes)的废墟中发现的1858年由莱因德购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物馆因此， 叫做莱因德纸草书这种纸草书长约550厘米、宽33厘米，摹本出版于1898年,莱因德纸草书,记载着古埃及数学的另一部古典书籍是莫斯科纸草书，此书是由俄罗斯收藏者于1893年获得的约20年后，即1912年转藏于莫斯科图书馆这部纸草书长约550厘米、宽8厘米，共记载着25个问题由于卷首遗失，书名无法考证 俄罗斯历史学家古拉叶夫(1868-1920)于1917年和斯特卢威1891-1964)于1930年对莫斯科纸草书进行了研究，后-者完成了出版工作，对进一步研究埃及的数学提供了方便,莫斯科纸草书,两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就： （1）单位分数的研究 从纸草书中的记载可以看出埃及人对单位分数研究的较为透彻，且被广泛使用，这成为埃及数学一个重要而有趣的特色。,（2） 加法为基本算术运算 埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍。 （3） 尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了赠礼几何学 。在纸草书中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等图形面积的正确公式。 P21 （4） 埃及人在体积计算中达到了很高水平，这表现在对金字塔的建造及计算方面。,胡夫金字塔,所有这些都显示了埃及数学是实用数学，他们在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。,埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性。 莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化。 公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。,结语,埃及,（1）算术 关于加减法，主要用叠加法，即增加或减少一些记号. 关于乘除法，将其化成叠加步骤来进行.,埃及,（2）代数 主要来源于一些实际问题，如考虑面包的成分和啤酒的浓度，牛和家禽的饲料混和比例及谷物贮藏，大部分是用一元一次方程来解决. “已知堆与七分之一堆相加得19，求堆的值”. 其方法相当于现代的试位法.,美索不达米亚,美索不达米亚,美索不达米亚,（1）算术 主要体现在商业数学与农用数学，显示出古代人们高水平的计算能力. 关于加减法，采取加上或减去某些基本记号. 关于乘法，主要是整数的乘法，相当于用乘法对加法的分配律. 如乘以37，先是乘以30，另外再乘以7，然后，把结果相加. 关于除法，也主要是整数除以整数的运算，采用乘以除数的倒数的方法.由此出现倒数表.,美索不达米亚,关于开方，表现相当高程序化的算法，即二分法，并将其制成数表. 例如，在耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥版载有 的近似值.,美索不达米亚,代数 主要体现在用文字叙述的代数学，有相当于代入法和配方法来解二次方程，还讨论了某些三次方程和双二次方程. 例如，“已知依几布姆比依古姆大7，问依几布姆和依古姆各为多少？” 卢佛尔博物馆收藏的一块泥版发现有两个级数问题.,美索不达米亚,普林顿322号,美索不达米亚,普林顿322号,美索不达米亚,普林顿322号,（六十进制）,美索不达米亚,（1）相当于给出了毕达哥拉斯三元数组，即 （2）相当于给出了正割的平方表.,下面介绍两位大家比较熟悉的数学家： 柯西 和 欧拉。,柯西,柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生于巴黎，在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式.他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书。,柯西在临终之前所说的一句话： 人总是要死的，但是他们的业绩永存。,欧拉,欧拉，全名是莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler，1707-1783），1707年出生在瑞士的巴塞尔城。18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。欧拉是18世纪科学界的代表人物，是那个时代的巨人。他是历来最有才华、最博学的人物之一，也是历史上最多产的一位数学家。,欧拉,欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。据统计他那不倦的一生，共写下了856篇论文，专著32部，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。 到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等数不胜数。欧拉的兴趣十分广泛，他研究过天文学、物理学、航海学、建筑学、地质学、化学等等，在这些领域，欧拉也留下了大量的论文、著作。,欧拉,1735年，过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。 1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了,欧拉,沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，欧拉的记忆力也确实罕见，他能够完