辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则（UP） Q=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.“x0”是“ln（x+1）0”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由等价于 ,即,能推出；不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】ab0，aab0由在上单调递减知：因此B不成立故选：B4.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A. 相交 B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】直线直线 ,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，故选D .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.6.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.7.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得，时恰有一个零点， 只需时有一个零点即可,由对数函数的单调性,即可得到的范围.【详解】由函数，可得时，递增， 最多一个零点,因为时，由可得有一个零点,只需当时，有根即可,即有，由 ,可得，则实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8.函数y=ax-（a0，a1）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，分别根据指数函数的图象和性质进行判断即可.【详解】若，函数递增，结合，可得不正确；若,函数递减，结合,可得不正确,故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为A. （，1） B. （3，1）C. 1，+） D. 1，1）【答案】B【解析】由，得。当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减。选B。点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误10.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1-x）,则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件推导出周期，再用周期和奇偶性把自变量的范围化到范围上，用上的解析式即可求值.【详解】，函数的周期为，又是上的奇函数，又当时，故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，属于中档题. 周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.11.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数 B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数 D. 是偶函数，且在是减函数【答案】D【解析】定义域为，是偶函数，又，当时，为减函数，故选D12.已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是()A. m4或m2 B. m2或m4 C. 2m4 D. 4m2【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m8，进而求得m的范围【详解】由基本不等式可得2 ，若恒成立，则使8m2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合A=x|x2-3x0，xN*，则用列举法表示集合A= _ 【答案】1,2【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用可得结果.【详解】由集合，一元二次不等式的解法可得集合，故答案为.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理14.若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于_ 【答案】4【解析】【分析】由函数为幂函数得,求出的值，再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【详解】由幂函数为幂函数，可得，解得或0，又幂函数在区间上是增函数， ，时满足条件，故答案为4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题. 高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可15.若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】因数的定义域是一切实数,即对任意实数恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑和即可.【详解】函数的定义域是一切实数,即对任意恒成立,当时,有 ,显然成立；当时,有,即,解之得,故答案为.【点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为求参数的题型，主要有三种：（1）根式型， ，只需 ；（2）对数型，只需，（3）分式型，只需.16.已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有_ 若，则； 若，则；若，则；若直线，直线，则；若直线a在平面外，则；直线a平行于平面内的无数条直线，则；若直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线【答案】【解析】【分析】根据空间直线与平面平行的定义、判定定理以及直线与平面的性质，结合长方体与实物，逐一分析7个结论的真假，可得结果.【详解】 若，则与可能平行，可能异面，可能相交，故错误；若，则或 ,故错误；若，则或与异面，故错误；若直线，直线，则或，故错误；若直线在平面外，则或与相交，故错误；直线平行于平面内的无数条直线，则或，故错误；若直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线，正确.故答案为.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与平面平行的定义、判定定理以及直线与平面的性质，难度中档. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值（2）计算：2log32-log3+log38-【答案】（1） （2）-7【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则可得；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1），.（2）.【点睛】本题主要考查指数的运算法则以及对数的运算法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，考查了计算能力，属于中档题.18.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点（1）求证：BC平面PAD；（2）求证：AP平面MBD【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到 ,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.【详解】证明（1）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD；（2）设ACBD=H，连接MH，H为平行四边形ABCD对角线的交点，H为AC中点，又M为PC中点，MH为PAC中位线，可得MHPA，MH平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）GH面ABC（2）平面EFA1平面BCHG【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1) 根据三角形中位线定理以及三棱柱的性质可推导出，由线面平行的判定定理能证明面；(2)由三角形中位线定理推导出，由平行四边形的性质可得，从而可证明平面平面.【详解】（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，GHB1C1BC，GH平面ABC，BC平面ABC，GH面ABC（2）在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，EFBC，A1GBE，四边形BGA1E是平行四边形，A1EBG，A1EEF=E，BGBC=B，A1E，EF平面EFA1，BG，BC平面BCHG，平面EFA1平面BCHG【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，意在考查对基本定理的掌握与应用，考查了空间想象能力，属于中档题.在求解空间平行问题时，一定要注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化.20.已知a0且满足不等式22a+125a2（1）求实数a的取值范围；（2）求不等式loga（3x+1）loga（75x）；（3）若函数y=loga（2x1）在区间1，3有最小值为2，求实数a的值【答案】（1）0a1； （2）（，）； （3） .【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）根据对数的单调性即可求解（3）根据对数的单调性在区间1，3有最小值为2，可得y=loga5=2，可得a的值【详解】（1）22a+125a22a+15a2，即3a3，a1，a0，a1，0a1（2）由（1）知0a1，loga（3x+1）loga（75x）等价为，即，即不等式的解集为（，）（3）0a1，函数y=loga（2x1）在区间1，3上为减函数，当x=3时，y有最小值为2，即loga5=2，a2=5，解得a=【点睛】本题主要考查指数，对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键21.如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间-2，2上是单调函数？【答案】（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【解析】【分析】(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是可设函数为，再代入即可求得函数的解析式；(3)先化简函数 易知图象开口向下，对称轴为,因为是单调函数，利用对称轴在区间的两侧列不等式求解即可.【详解】（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）顶点是（-1，4）设函数为：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在图象上a=-1函数为y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3图象开口向下，对称轴为当，即k2时，g（x）在-2，2上是减函数当，即k-6时，g（x）在-2，2上是增函数综上所述k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【点睛】本题主要考查二次函数的零点、二次函数的解析式、二次函数的单调性，属于中档题. 二次函数的单调性问题，主要依据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置进行分析讨论求解22.设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明