高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2习题新人教版.docx

选修1-2第二章2.22.2.2一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”2如果两个数之和为正数，则这两个数 ()A一个是正数，一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数答案D解析两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负3否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的正确反设为 ()A自然数a、b、c都是奇数B自然数a、b、c都是偶数C自然数a、b、c中至少有两个偶数D自然数a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数答案D解析恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数4若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是 ()Aa2b2c22 B(abc)23C2 Dabc(abc)答案B解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.5用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60时，应假设 ()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60答案B解析三个内角至少有一个不大于60，即有一个、两个或三个不大于60，其反设为都大于60，故B正确6若ab0，则下列不等式中总成立的是 ()Aab BCab D答案A解析可通过举反例说明B、C、D均是错误的，或直接论证A选项正确二、填空题7设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_. 答案解析假设a、b、c都小于，则abc2，求证：x、y中至少有一个大于1答案C解析A中命题条件较少，不易正面证明；B中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明2设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是P、Q、R同时大于零的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R0.3用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是 ()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根答案A解析至少有一个实根的否定为：没有实根4下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析a2b2c2abbcac，a(1a)a2a(a2)0，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2只有当0时，才有2成立，应选C二、填空题5在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_.答案解析四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形ABCD中，可以有ABCD，ADBC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假6若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围为_.答案p(3，)解析解法一：(补集法)令，即，即，p3或p，实数p的取值范围是3p0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，p1或3p，3p1).用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析假设x0为方程f(x)0的负根，则有ax00，即ax01，显然x01.1当0x01时，1x010，3，12.而ax0x01的解2当