高中数学章末评估验收卷（三）习题新人教版.docx

章末评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数i(2i)()A12iB12iC12i D12i解析：i(2i)2ii22i112i.答案：A2若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：z1i，所以1i.答案：B3若复数z1i，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1C1 D2解析：因为z1i，则1i.则z22(1i)2(1i)22i2i0.因此z22的虚部为0.答案：A4i是虚数单位，计算ii2i3()A1 B1Ci Di解析：ii2i3i1i1.答案：A5复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i解析：因为(z3)(2i)5，所以z32i，所以z5i，所以5i.答案：D6z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分又不必要条件解析：因为z1z2m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件答案：A7已知1i，则复数z在复平面上的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由已知(1i)(3i)24i，所以z24i，对应点为(2，4)，在第四象限答案：D8已知a，bR，i是虚数单位，若(ai)(1i)bi，则abi()A12i B12iC12i D1i解析：由(ai)(1i)bi，得a1(a1)ibi，所以解得所以abi12i.答案：B9.如图，在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i，0那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3iB3iC13iD13i解析：由题意可知，因为四边形OACB为正方形，所以AB和CO的中点坐标相同，设C(x，y)，则所以所以第四个顶点对应的复数为13i.答案：D10复数等于()A34i B34iC34i D34i解析：(12i)234i.答案：A11复数2i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则AOB()A. B.C. D.解析：因为i，则，又(2，1)，所以cos，.因此AOB.答案：B12已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足1z2是纯虚数，则复数z2()A12i B12iC2i D2i解析：由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.由1z2是纯虚数，得2b0且2b10，所以b2，故z212i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_解析：由(1i)z2，得z1i，所以z的实部为1.答案：114设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：设复数zabi，a，bR，则z2a2b22abi34i，a，bR，则解得所以|z|.答案：15若x，则x24x_解析：因为x，所以x24x44(2i)24(2i)414i84i5.答案：516已知复数ai与2bi(其中a，bR)互为共轭复数，则(abi)2|43i|_解析：因为ai的共轭复数为ai，依题设，得ai2bi(a，bR)，所以a2，且b1.因此(abi)2|43i|(2i)2534i584i.答案：84i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数z(1i)m2(24i)m33i.试求当实数m取何值时：(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z的实部与虚部相等解：z(1i)m2(24i)m33im2m2i2m4mi33i(m22m3)(m24m3)i.(1)若z是实数，则有m24m30，解得m1或m3.(2)若z是纯虚数，则有解得m1.(3)依题意有m22m3m24m3，解得m3.18(本小题满分12分)已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解：因为对应的复数为34i，向量对应的复数为2ai(aR)，所以(3，4)，(2a，1)因为与共线，所以存在实数k使k，所以(2a，1)k(3，4)(3k，4k)，所以所以故实数a的值为.19(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解：因为z123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z12|z1|，所以，所以a28a70，解得1a0且时，证明该方程