高中数学第2章推理与证明单元综合检测2新人教版.docx

第二章 单元综合检测（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和都是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A. 仅B. C. D. 仅解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理归纳推理，应是由部分对象的特征，推出全部对象的特征都具备此特征，是类比推理，中仅有一个同学的成绩，并不能推出全班同学的成绩，故选C.答案：C2下列有关三段论推理“凡是自然数是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确B推理形式错误C大前提错误D小前提错误解析：三段论中的大前提、小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确答案：A3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_”()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心故选C.答案：C4已知命题p1为真命题，命题p2为假命题，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4解析：由复合命题的真值表知，q1：p1p2为真，q2：p1p2为假，q3：(綈p1)p2为假，q4：p1(綈p2)为真，故真命题是q1，q4，故选C.答案：C5用反证法证明：若ab0，则2a2b的假设为()A. 2a2bD. 2a2b解析：易知“”的对立面为“”故选C.答案：C6已知数列an满足an1，a11，则可归纳出an的一个通项公式为()AanBanCanDan解析：由an1和a11得a2，a3，a4，a5.归纳上述结果，得到猜想：an.答案：A7如下图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，第4次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔所坐的座位号为()A1B2C3D4解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而201045022，所以第2010次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B.答案：B8已知x0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()A. n2B. nnC. 2nD. 22n2解析：由x2，xx3，xx4，可推广为xn1，故ann.答案：B9观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A. 2B. 2C. 2D. 2解析：观察分子中26537110(2)8.答案：A10对于奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组有1个数1，第二组有2个数3,5，第三组有3个数7,9,11，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()ASnn2BSnn3CSnn4DSnn(n1)解析：当n1时，S11；当n2时，S2823；当n3时，S32733；归纳猜想Snn3，故选B.答案：B11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数，又是正方形数的是()A289B1024C1225D1378解析：根据图形的规律可知，第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2，由此可排除选项D(1378不是平方数)，将选项A，B，C中的数代入到三角形数与正方形数表达式中检验可知，符合题意的是选项C，故选C.答案：C12六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图(1)所示，在平行四边形ABCD中，有AC2BD22(AB2AD2)，那么在图(2)所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ACBDCADB等于()A2(AB2AD2AA)B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA)D4(AB2AD2)解析：如下图，连A1C1，AC，则四边形AA1C1C是平行四边形，故A1C2AC2(AAAC2)连BD，B1D1，则四边形BB1D1D是平行四边形，BDDB2(BBBD2)又在ABCD中，AC2BD22(AB2AD2)，AABB，ACBDCADB2(AAAC2)2(BBBD2)2(AC2BD2BBAA)22(AB2AD2)2AA4(AB2AD2AA)故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_解析：观测f(n)中n的规律为2k(k1,2，)不等式右侧分别为，k1,2，f(2n)(n2)答案：f(2n)(n2)14若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b，则a(b*c)用含有运算符号“*”和“”表示的另一种形式是_解析：a(b*c)a(ab)*(ac)答案：(ab)*(ac)15观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于20112.解析：观察知，图中的第n行的各数构成一个首项为n，公差为1，共(2n1)项的等差数列，其各项和为：Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2.令(2n1)220112，得2n12011.n1006.答案：100616中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：(1)自反性；对于任意aA，都有aa；(2)对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；(3)传递性：对于a，b，cA，若ab，bc，则有ac.则称“”是集合A的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)请你再列出三个等价关系：_.答案：“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”(答案不唯一)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)观察下图，可以发现：13422，135932，13571642，135792552，由上述具体事实能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下：对于正整数，有前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方；前4个奇数的和等于4的平方；前5个奇数的和等于5的平方；由此猜想：前n(nN*)个连续奇数的和等于n的平方，即13(2n1)n2.18(12分)2012江苏高考已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN*，bn1，nN*，且an是等比数列，求证：ana1，nN*.解：an0，bn0，ab(anbn)2，10知q0，下面用反证法证明q1：若q1，则a1logq时，an1a1qn，与(*)矛盾；若0qa21，当nlogq时，an1a1qn1，与(*)矛盾综上所述，q1，从而ana1，nN*.19(12分)有n个圆，其中每两个圆相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)n2n2部分证明：(1)n1时，分为2块，f(1)2，命题成立；(2)假设nk(kN*)时，被分成f(k)k2k2部分；那么当nk1时，依题意，第k1个圆与前k个圆产生2k个交点，第k1个圆被截为2k段弧，每段弧把所经过的区域分为两部分，所以平面上净增加了2k个区域f(k1)f(k)2kk2k22k(k1)2(k1)2，即nk1时命题成立，由(1)(2)知命题成立20(12分)如图所示，已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点求证：HGEF.证明：连结HE，HF，由CFAB，且H是BC的中点，可知FH是RtBCF斜边上的中线，所以HFBC.同理可证HEBC.所以HFHE，从而EHF为等腰三角形又G为EF的中点，所以HGEF.21(12分)如图，已知抛物线y24x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N.(1)求y1y2的值；(2)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，证明：为定值解：(1)依题意，设直线AB的方程为xmy2.将其代入y24x，消去x，整理得y24my80.从而y1y28.(2)设M(x3，y3)，N(x4，y4)则.设直线AM的方程为xny1，将其代入y24x，消去x，整理得y24ny40.所以y1y34.同理可得y2y44.