高考数学第7章不等式推理与证明第五节推理与证明课件理.pptx

第五节 推理与证明,知识点一 合情推理与演绎推理,1.推理,(1)定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. (2)分类：推理一般分为 与 两类.,合情推理,演绎推理,2.合理推理,部分对象,全部对象,一般结论,某些类似特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,3.演绎推理,(1)定义：从 出发，推出 下的结论,我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由 的推理； (3)模式：三段论. “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,M是P,S是M,合情推理的两种类型：归纳推理；类比推理.,(2)类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”得空间相应的结论为_.,解析 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而具有结论：三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积. 答案 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,知识点二 直接证明与间接证明,1.直接证明,直接证明中最基本的两种证明方法是 和 . (1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 综合法又称为： (顺推证法). (2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法. 分析法又称为： (逆推证法).,综合法,分析法,由因导果法,执果索因法,2.间接证明反证法,一般地，假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这样的证明方法叫做反证法.,不成立,假设错误,原命题成立,一个易错点：反证法.,(3)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设为_.,答案 三角形中每一个内角都小于60,知识点三 数学归纳法,1.数学归纳法的定义,nk1,2.数学归纳法的步骤,nk1,数学归纳法的两点注意,答案 1aa2a3,答案 2k,推理问题突破方法,归纳推理技巧与方法,类比推理的技巧与方法,【例1】 (1)(2016河南八市重点高中联考)观察下列等式：,解析 (1)观察可知每一行右边的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数加1，每行的第一个数字为行数加1的和的3次方减去所在的行数，设行数为n，用an1表示每行的第一个数，则an1 (n1)3n，因此第4行第一个数为(41)34121，则第4个等式为：54121123125127129.,点评 关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可.,综合法和分析法求解方略,利用分析法证明问题的思路,分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.,综合法证题的思路,(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.,点评 分析法和综合法各有优缺点.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.,数学归纳法的应用求解策略,(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几； (2)由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明； (3)用上归纳假设后，可采用分析法、综合法，求差(求商)比较法、放缩法等证明.,点评 由k到k1的证明中寻找由k到k1的变化规律是难点，突破难点的关键是掌握由k到k1的证明方法.,反证法证明数学问题,(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.,方法归纳 1.反证法的适用范围 (1)否定性命题； (2)结论涉