高考数学函数的概念与基本初等函数第七节函数与方程课件理.pptx

第七节 函数与方程,知识点一 函数的零点,1.函数的零点,(1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)方程的根 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 的实根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的 .函数与方程间要灵活转化.,f(x)0,f(x)g(x),横坐标,(3)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 .,2.函数零点的存在性定理,零点,x轴,两个易混点：零点概念；零点个数.,(1)函数的零点是一个实数，不是点函数f(x)2x1的零点是_.,(2)由零点存在定理，当f(a)f(b)0时，f(x)在(a，b)内存在零点，若f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上零点个数不确定，但f(x)若在(a，b)上为单调函数，则有唯一零点函数f(x)ex2x在(1，0)上零点个数为_.,答案 1,解析 由题知方程x2axb0的两根为1，2. 有12a，12b，即a3，b2，所以ab1. 答案 1,知识点二 二次函数的零点分布及二分法,1.二次函数yax2bxc(a0)的零点分布,2.二分法的定义,对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,f(a)f(b)0,零点,一个重要应用：二次函数零点问题.,(4)若函数f(x)x2mx1有两个不同零点，则m的取值范围为_. 解析 方程x2mx10有两个不同实根， 则(m)240，解得m2或m2. 答案 m2或m2 (5)方程x2(a21)xa20的两根一个比1大，另一个比1小，则实数a的取值范围为_. 解析 设f(x)x2(a21)xa2，则f(1)0，所以1a21a20，即a2a20，解得2a1. 答案 2a1,突破判定函数零点个数的方法,判断函数零点个数的常见方法,(1)直接法：解方程f(x)0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点； (2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数； (3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)0h(x)g(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数yh(x)与函数yg(x)的图象的交点个数； (4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断.,【例1】 (2015南昌二模)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1，1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是( ),A.9 B.10 C.11 D.18 解题指导,解析 在坐标平面内画出yf(x)与y|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是10，故选B.,答案 B 点评 解决本题的关键是在同一坐标系中准确画出两函数的图象，有几个交点，原函数就有几个零点.,确定函数零点所在区间的求解方略,判断函数在某个区间上是否存在零点的方法,(1)解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上. (2)利用零点存在性定理进行判断； (3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.,【例2】 设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间( ),A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3),解析 f(x)exx4，f(x)ex10， 函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(1)e1(1)45e10， A不正确，同理可验证B、D不正确.对于C项， f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故选C.,答案 C 点评 函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.,数形结合思想在函数零点问题中的应用求解策略,已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法,(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.,(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.,解题指导,f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其图象的对称轴为xe，开口向下， 最大值为m1e2.故当m1e22e， 即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)f(x)0有两个相异实根. m的取值范围是(e22e1，).,点评 (1)求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解. (2)本题的易错点是确定g(x)的最小值和f(x)的最大值时易错.要注意函数最值的求法.,忽视定义域导致零点个数判断失误,【示例】 定