七年级数学下册4.3.1探索三角形全等的条件课件1.pptx

拥抱春天，追逐梦想,你能帮小乐完成他的愿望吗？,第四章第三节,探索三角形全等的条件（1）,学习目标,1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形 的稳定性. 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画 图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成 解决问题的基本策略. 3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够 进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类 讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数 学中的应用.,如图，ABCDEF，请找出图中的对应边和对应角。,答：AB=DE, AC=DF, BC=EF,A= B, C= F, B= E,回顾旧知,要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与 边或角的大小有关的条件呢？,思考：,两个条件,（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,(2)三角形的两条边对应相等,(3)三角形的两个角对应相等,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,只给出两个条件时，不能保证所画的三角形 一定全等.,做一做,只给出 个条件时，不能保证所画的三角形 一定全等.,一,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.,议一议,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,都给角：给三个角,2. 都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,给两条边，一个角,给一条边，两个角,（1）,（2）,画一画,用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm，5cm，7cm.,1. 画线段AB=4cm.,画法:,2.以A为圆心,5cm长为半径画弧.,4. 连结CA, CB.,与同伴比一比，发现什么？,3.以B为圆心， 7cm长为半径 画弧，交前弧于C点,三角形全等的条件,有三条边对应相等的两个三角形全等,记做“边边边”或“SSS”,例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,答:ABC与CDA是全等三角形。,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),例题赏析,3=4， 1=2 (全等三角形对应角相等）,答：能判定ABCD.,ABCD， ADBC （内错角相等，两直线平行）,变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),1,2,3,4,举一反三,1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.如图，在AOB和DOC中，,AO=DO(已知)， _=_(已知)， BO=CO(已知)， AOBDOC（ ）.,SSS,AB,DC,2.已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 求证：ACB ADB.,A,B,C,D,说明ACB ADB， 这两个条件够吗?,BC,BC,DCB,3、填空题：,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =, ABC （ ）,SSS,如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.,4.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,答： 我认为：A=D,证明：,在ABC和DCB中,ABCDCB （SSS）,A=D（全等三角形的对应角相等）,问题解决,现在你知道怎样帮助 小乐完成他的愿望了吗,做一做,有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们.,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形的稳定性.,你能说出以下图形的设计原理吗?,(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.,(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.,(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.,(4)三角形具有稳定性.,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,感悟与反思,1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解: 在ABH和ACH中,同理 ABDACD DBHDCH,( SSS),ABHACH,六、达标检测,2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与DEF是否全等？并说明理由。 (2) 求证：A=D,证明:,( SSS), A=D,(全等三角形的对应角相等),答：我认为：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性质）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已证）,ABCDEF,即AC=DF,1.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。,思考题,答: (1）AD能平分BAC ；(2) AD BC 。,证明：,在ABD和 ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,(已知),(已知),(公共边),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2，3=4,(全等三角形的对应角相等),3+4=180,3=4=90,（平角的定义）,（等式的性质）,即：AD平分BAC ，且 AD BC .,2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么ABCDEF吗？ E与ABC有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。,证明： AD=BC(已知), AD+BD=BE+BD (等式的性质),即AB=DE,在ABC和DEF 中, ABCDEF,（SSS）, ABC =E （全等三角形的对应角相等）,BCEF（同位角相等，两直线平行）,作业,助学：P105 第10题,已知：如图AB=CD,AD=BC. 则A与C相等吗？为什么？,必做题：,选做题：,一个条件,（1）有一条边对应相等 的三角形,（2）有一个角对应相等 的三角形,一角为40o,一边长5cm,只给出一个条件时，不能保证所画的三角形 一定全等.,两个条件,（1) 三角形的一个角 一条边对应相等,(2)三角形的两条边对应相