辽宁省北票市高中数学数列2.3等差数列的前n项和（一）课件新人教B版必修5.pptx

23 等差数列的前n项和(一),1.设梯形的上底，下底，高分别为a，b，h，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形，则梯形的面积为_.,知识链接,2.把二次函数y2x24x3化成ya(xh)2k的形式是_，当x_时，y有最大值_.,解析 y2x24x32(x22x)32(x1)25. x1时，y有最大值5.,y2(x1)25,1,5,1.数列前n项和的概念 把a1a2an叫数列an的前n项和，记做 . a1a2a3an1 (n2). 2.等差数列前n项和公式 (1)若an是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn ； (2)若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn .,Sn1,预习导引,Sn,3.等差数列前n项和的性质 (1)若数列an是公差为d的等差数列，则数列 也是等差数列，且公差为 . (2)Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为 . (3)设两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，则,m2d,例1 在等差数列an中. (1)a1 ，an ，Sn5，求n和d.,探究一 与等差数列Sn有关的基本量的计算,(2)a14，S8172，求a8和d.,又a84(81)d39，d5.,(3)已知d2，an11，Sn35，求a1和n.,规律方法 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.,变式训练1 在等差数列an中； (1)已知a610，S55，求a8和S10；,(2)已知a3a1540，求S17.,例2 已知数列 的前n项和公式为 （1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得 最小的序号n的值。,探究二 等差数列前n项和的最值问题,解：将n-1代人数列的前n项和公式，得 因此 当n=1时也适合上式， 所以这个数列的通项公式为,例2 已知数列 的前n项和公式为 （1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得 最小的序号n的值。,探究二 等差数列前n项和的最值问题,解：又因为 所以 是等差数列。 （2）因为 且 所以当 或8时， 最小，最小值是-112。,例3 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？,探究三 等差数列前n项和公式在实际中的应用,解 设每次交款数额依次为a1，a2，a20，则 a1501 0001%60(元)，,a250(1 00050)1%59.5(元)， a1050(1 000950)1%55.5(元)， 即第10个月应付款55.5元. 由于an是以60为首项，以0.5为公差的等差数列， 所以有S20 201 105(元)， 即全部付清后实际付款1 1051501 255(元).,规律方法 建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.,例4 等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m.,解：法一 在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列. 30,70，S3m100成等差数列. 27030(S3m100)，S3m210.,探究四 等差数列前n项和性质的应用,法二 在等差数列中 成等差数列， 即S3m3(S2mSm)3(10030)210.,变式训练2：两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知 求 的值.,规律方法 等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.,变式训练3 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列 的前n项和，求Tn.,解 设等差数列an的公差为d， 则Snna1 n(n1)d，,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到. 2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知