辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质课件新人教B版必修5.pptx

3.1.2 不等式的性质,知识链接 下面关于不等式的几个命题正确的有_. (1)若ab，则acbc； (2)若ab，则acbc； (3)不等式2x60的解集为(3，)； (4)不等式2x3解集为(， ). 解析 对于(2)，当c0时，不成立；(4)中不等式的解集为( ，).,(1)(3),预习导引 不等式的性质 (1)对称性：如果ab，那么 ；如果bb，且bc，则 . (3)加法法则：如果ab，则ac bc. 推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成 后，从不等式的一边移到另一边. 推论2：如果ab，cd，则 .,acbd,ba,ab,ac,相反的符号,即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式 . (4)乘法法则：如果ab，c0，则 ；如果ab，cb0，cd0，则 . 更一般的结论：几个两边都是 的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式 . 推论2：如果ab0，则 (nN，n1). 推论3：如果ab0，则 (nN，n1).,anbn,同向,acbc,acbc,acbd,正数,同向,要点一 利用不等式的性质判断命题真假 例1 判断下列命题的真假： (1)若ab，则acbc； 解 由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据.故该命题是假命题.,(2)若ac2bc2，则ab； 解 由ac2bc2知c0，c20，所以ab，该命题为真命题.,所以a2abb2，故该命题为真命题.,(3)若aabb2；,(4)若ab0，则,规律方法 要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.,跟踪演练1 下列命题中正确的个数是( ) 若ab，b0，则 1； 若ab，且acbd，则cd； 若ab，且acbd，则cd. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 若a2，b1，则不符合； 取a10，b2，c1，d3，虽然满足ab且acbd，但不满足cd，故错. 当a2，b3，取c1，d2，则不成立.,A,要点二 利用不等式性质证明简单不等式 例2 已知ab0，cd0， ab0，acbd0，,规律方法 利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化.,跟踪演练2 若ab0，cd0. 又ab0， acbd0，ac0.,要点三 应用不等式性质求取值范围 例3 已知6a8,2b3，分别求2ab，ab， 的取值范围. 解 6a8,2b3，122a16， 102ab19. 又3b2，9ab6.,规律方法 解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错.同时在变换过程中要准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正.,1.已知ab0，bbba B.abab C.abba D.abab 解析 由ab0知ab，a0，a bba.,C,1,2,3,4,A.0 B.1 C.2 D.3 解析 由题意可令a1，b1，此时不对，中，此时 ab2，此时有 ，故不对，令a1，b2，此 时不对，故选A.,2,3,4,1,A,1,2,3,4,A,1,2,3,4,课堂小结 1.不等式的性质 (1)不等式的性质有很多是不可逆的，特别对同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相减，而且性质不可逆.只有同向且是正项的不等式才能相乘，且性质不可逆. (2)不等式的性质是解(证)不等式的基础，要依据不等式的性质进行推导，不能自己“制造”性