等腰三角形案例分析.ppt

,义务教育课程标准实验教科书（北京课改版）,等腰三角形,十二中分校 夏院俊,3、情感目标：,通过等腰三角形“三线合一”的性质让学生体会几何图形的和谐美；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质；并在数学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。,学生的认知水平；,确定教学目标的依据为：,1.教学内容在教材中的地位和作用；,3.课程标准的具体要求.,2.,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?,图片欣赏,第一环节：创设情境，激发兴趣:,想一想,例1一个等腰三角形的周长为18cm， （1） 已知腰长是底边的2倍，求各边长； （2）已知其中一边长为4cm，求其它两边长。,三：强化目标,设计意图,在等腰三角形中，已知一条边和周长，需要分类讨论。求出具体值后要注意检验能否构成三角形。,引导学生利用代数的方法解决几何问题，强化方程的思想.,三：强化目标,例2:已知，在ABC中，ABAC， B80,求C和A的度数.,变式2已知，在ABC中，ABAC， 底角比顶角大15， 求A、B 和C 的度数.,设计意图,在等腰三角 形中，已知 一个角，如何 求另两个角的 方法；锐角 可做底角、也 可做顶角，但 直角或钝角只 能做顶角.,引导学生利 用代数的方法 解决几何问题， 强化方程的思 想.,变式3已知，如图，在ABC中，AB AC，D是BC边上的中点，B80， 求1和ADC的度数.,解：因为等腰三角形的 “三线合一”， 所以AD是ABC的角平 分线、底边上的高， 即 12， ADC90. 因为BAC180-80-80 20， 所以 110.,设计意图,让学生进一 步体会“三线 合一”中“三 线”之间互为 因果的关系.,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的， 你知道为什 么吗?,会做了吗？,学生在长时间的学习、实验之后大脑已感到疲劳，于是回到前面设置的疑问，再次激发学生的学习热情。,实践应用,例3已知：如图，在ABC中，AB=AC，小明想作BAC的平分线，但是他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出BAC的平分线？,强化目标、能力提高,例4、已知：如图，B、D、E、C在同一直线上,AB=AC，AD=AE， 求证：BD=CE.,方法一：证明三角形全等 ABDACE,方法二：作其中一个三角形的高线或角平分线或中线,要比较三种添加辅助线的方法的优劣！,第五环节：归纳小结，提炼精华。,知识点： 等腰三角形的有关概念； 等腰三角形的性质： 等边对等角； 三线合一。 思想方法： 试验发现法 ； 分类讨论法 。 辅助线的添加方法： 作等腰三角形底边上的高线、角平分线、中线。,第六环节： 课后作业，学以致用：,必做题：教材110页，1，2，3题 。 选做题：面向学有余力的同学 1，等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是45度，则这个等腰三角形的顶角为多少度？ 通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。2，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。 通过开放题目，进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。,第二课时：等腰三角形的性质,内容： 三角形按边进行分类；等边三角形的性质,情境创设,1、什么叫等腰三角形？它有哪些性质？几何语言是什么？ 2、口答：等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ 如果等腰三角形的一个角是40，那么其它的两个角各是多少度？ 如果等腰三角形的一个内角是120，则其它的两个角各是多少度？,3、如果等腰三角形一个角是60，那么它还可以叫做什么三角形？等边三角形是等腰三角形吗？什么叫等边三角形？,一、得出等边三角形的定义与分类,不等边三角形 三角形 等腰三角形,等边三角形,底边和腰不等的等腰三角形,探究新知,二、等边三角形的性质,【例1】如图所示，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC， 求证：AOBC,思路点拨：要证AOBC，即证AO是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO是顶角的平分线即可。,注：本题用两次全等也可达到目的.,【例2】如图，等边ABC，点E、F分别在边AC、BC上，且AE=CF，BE、AF交于D点, 求证：BDF=60。,通过例2加强对学生识图能力的培养，要会从复杂图形中找出基本的图形-全等三角形。,教会学生由已知看可知，由未知看须知的方法。,【例3】已知：如图，ABD、BEC都是等边三角形，求证：AE=DC。,分析： 1、等边三角形有哪些性质？ 2、你能从图中找出AE、DC所在的全等三角形吗？ 3、要证明两个三角形全等已知哪些条件？还差什么条件？,【例4】如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，AC=AB+BD，求证：B=2C。,强调：截长补短法。,渗透轴对称图形和轴对称变换的思想,课堂小结,1、知识方面： 等腰、等边三角形有哪些性质？在应用他们进行证明的是应注意哪些问题？ 2、方法方面： 1）结合已知、未知寻找全等三角形或等腰三角形。 2）利用截长补短法构造相等的量（角或边），从而利用所学知识解决问题。,第三课时：等腰三角形的判定1,内容：等腰三角形和等边三角形的判定方法及简单应用。,思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,情境创设,定理的证明,已知：在ABO中，A=B（如图） 求证：AO=BO,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,添加辅助线的方法：作顶角平分线或底边上的高均可。,定理的应用,练习：如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形这是有名的黄金三角形。,定理的应用,例1已知：如图，ABC、ACB的平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE.,例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC,引导学生根据文字语言画出相应图形，然后将其转化为几何语言是解决问题的关键。,等腰三角形判定的推论：,想一想： 1、三个角都相等的三角形是什么三角形？ 2、有一个角是60的等腰三角形是什么三角形？ 经过讨论总结得出： 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,定理的应用,例3 已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC分别交AB、AC于D、E，试判断ADE的形状。,定理的应用,例4如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N,交AE于O，求证：（1）AOB=120；（2）CM=CN;（3）MNAB.,分析：要得到120的结论就要充分利用等边三角形每个内角是60的性质，利用三角形的内角和或者外角定理，全等等知识可以解决吗？,寻找基本的全等三角形是解决问题的关键！,第四课时：等腰三角形的判定2,内容：本课主要安排了一些等腰三角形性质与判定综合在一起的例题、习题，以解决学生综合运用知识的能力。 下面以例3和例4的解决为重点说明。,能力提高：,【例3】如图，在ABC中，BDAC于D,BAC=2DBC.求证：ABC=ACB.,思路点拨：由BAC=2DBC联想到作BAC的平分线，想办法证BAC的平分线垂直BC，即可得证。 注：要善于观察，积累辅助线的作法，本题还可用加倍小角来证明：即在ABD内作DBF=DBC交AC于F。,【例4】已知：如图：在ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，AEFAFE.求证：EFBC,方法一：联想等腰三角形三线合一的性质，作BC边上的高AM，M为垂足 ；,方法二：本题也可以过点A作EF的垂线段AN，利用等腰AEF的性质可证出ANBC。,M,N,N,F,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE， 连结DE。 求证：DEDC。,方法三： 过B点做AC的平行线BN，交EF的延长线于N点,D,G,D,方法四： 过C点做AB的平行线，交EF的延长线于G点,此题还有其他添加辅助线的方法，可以让学生思考、小组讨论，归纳辅助线的添加方法，从而提高学生解决几何问题的能力。,八、教学设计说明,义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此本节课我不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的图形生活经验出发，利用多媒体创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展,针对学生的个体差异，在各个环节实施分层施教，特别对于例习题的设计，不同层次的学生根据自身特点选择不同的习题，达到因材施教的目的。,总之，在整个教学过程中贯彻“以学生的发展为本”的科学教育观，以启发学生，挖掘学生潜力，让他们通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而最大限度发现自己的潜能，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。,谢谢大家！,等腰三角形,全等三角形,定义,性质,判定,延伸,应用,承上启下,1.教学内容在教材中的地位和作用；,轴对称图形,2.学生的认知水平:,八年级学生已经接触过三角形的相关知识，学习过全等三角形的指示，为学习等腰三角形奠定了知识基础；学生观察、操作、猜想能力较强，对图形的直观性容易接受，但演绎推理、归纳、运用数学知识解决问题的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、周密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。,了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。,3.课程标准的具体要求.,等腰三角形中，相等的两条 边都叫做腰