CADCAM02-图形变换.ppt

体素特征、成形特征、草图、扫掠特征、装配、工程图,计算机图形学 之 图形变换, CAD/CAM ,轮廓线法：点、线条组成的二维投影轮廓线，无法通过尺寸参数加以修改。,图形生成方法,参数化法：建立图形与尺寸参数的约束关系，修改参数获得不同规格的图形。,图形生成方法,尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。,图形生成方法,图形元素拼合法：参数化法为基础，通过图形元素拼合完成。,图形生成方法,轮廓线法：点、线条组成的二维投影轮廓线，无法通过尺寸参数加以修改。 参数化法：建立图形与尺寸参数的约束关系，修改参数获得不同规格的图形。 尺寸驱动法：建立尺寸与形位约束，摆脱几个坐标点提取与计算，保留图形矢量关系，效率高。 图形元素拼合法：参数化法为基础，通过图形元素拼合完成。 三维实体投影法：对三维模型进行二维投影处理，再进行必要修改。,图形生成方法,系统间数据交换标准：不同系统软件进行数据交换时所用到的统一标准 IGES 初始图形交换规范 STEP 产品模型数据交换标准 DXF AutoCAD系统专用 图形系统标准：为应用程序服务的图形系统 GKS 图形核心标准 提供图形输入/输出设备之间的功能接口 GKS-3D 三维图形核心标准 PHIGS 程序员层次交互图形系统 向程序员提供的控制图形设备的图形系统软件接口及图形数据动态绘制、修改、显示手段,图形软件标准,图形子程序功能与图形输入输出装置之间接口标准： CGM 计算机图形元文件 CGI 计算机图形接口编码,图形软件标准,计算机图形处理是利用计算机高速运算能力和实时显示功能处理各类图形信息的技术。 包括图形的存储、生成、显示、输出、以及图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪等图形输出设备完成绘图,构成图形的要素有两个： 几何要素刻画形状的点、线、面、体 非几何要素反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩,坐标系统,定义零件几何外形，并在图形设备上生成相应图形，需建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达。,世界坐标系（World Coordinate System ）,设备坐标系（Device Coordinate System ）,规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System ）,用户坐标系（User Coordinate System ）,观察坐标系（Viewing Coordinate System ）,实物物体所处空间中（二维或三维空间）用以协助用户定义图形所表达物体几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系，多用右手直角坐标系 理论上，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义域为实数域（，）。,世界坐标系（World Coordinate System ）,与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标系 设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用左手直角坐标系 度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪) 如显示器通常为640400、1024768象素，绘图仪的步长为1m、10m等，于是设备坐标系的定义域是整数域而且是有界的。,设备坐标系（Device Coordinate System ）,人为规定的假想设备坐标系，与设备无关 规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐标值规范化为1 。以屏幕坐标为例，其原点仍是左上角（或左下角），坐标为（0.0，0.0），距原点最远的屏幕右下角（或右上角），其坐标是（1.0，1.0）。 对于既定的图形输出设备来说，其规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率。 当开发一个应用于不同分辨率设备的图形软件时，首先将输出图形转换为规格化设备坐标系，以控制图形在设备显示范围内的相对位置。当转换到具体的不同输出设备时，只须将图形的规格化坐标再乘以相应的设备分辨率即可。这样使图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性。,规格化设备坐标系（Normalized Device Coordinate System ）,用矩形左下角点坐标（XW1，YW1）和右上角点坐标（XW2，YW2）确定窗口的大小和位置，只有在这个区域内的图形在设备坐标系下输出，窗口外的部分则被裁掉。,改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小。 除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简单，是各种图形软件常用的窗口形式。,窗口,视区,若将窗口中的图形显示在屏幕视区范围内，则视区决定了窗口内的图形在屏幕上显示的位置和大小。 视区是个有限的整数域，小于等于屏幕区域，在同一屏幕上可以定义多个视区，用来同时显示不同的图形信息。,一个屏幕上定义四个视区，同时输出一个鼠标的三视图和轴测图,窗口视区变换,窗口中的图形信息送到视区输出前，需把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值，此变换即窗口视区变换。,窗口视区变换,从窗口的用户坐标值求对应视区设备坐标值； 从视区的设备坐标值求对应窗口用户坐标值:,（1）不是窗口中的内容，不会出现在视区中； （2）要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长与宽之比；,图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定,任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成 对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换,点和图形的表示,二维平面内，一个点用坐标 (x , y) 来表示，矩阵形式为：,或,例：三角形的三个顶点坐标 a( x1, y1 ), b( x2, y2 ), c( x3, y3 )，矩阵表示：,图形变换,齐次坐标是将一个n维空间的点用n1维，即附加一个坐标表示,二维点x y的齐次坐标通常用三维坐标Hx Hy H表示 三维点x y z的齐次坐标通常用四维坐标Hx Hy Hz H表示,齐次坐标系中，附加的坐标H称为比例因子 HxHx、HyHy、HzHz H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。,当取H1时称为齐次坐标的规格化形式。 例：四边形用齐次坐标可表示：,图形变换,采用齐次坐标表示的主要优点：,（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法，并可进行组合变换 平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一,（2）无穷远点的处理比较方便。 如，对二维的齐次坐标 A B H，当H0时，表示直线上 Ax+By=0 的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点 三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换,图形变换,设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A，另有一个矩阵T，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B： BAT,矩阵B是矩阵A经变换后的图形矩阵； 用来对原图形施行坐标变换矩阵T，称为变换矩阵。,图形变换,BAT T为变换矩阵,根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为33阶矩阵，三维图形的变换矩阵T为44阶矩阵 通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、投影等各种变换,图形变换的工作就是求解变换矩阵T,图形变换,图形在x轴方向平移量为l，在y轴方向平移量为m，坐标点发生平移变换：,平移变换（二维）,缩放变换（二维）,图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分为 a 和e，坐标点发生比例变换：,注意：以原点为基准缩放变换；包含对称变换。,旋转变换（二维）,图形绕原点沿逆时针方向旋转角，图形发生旋转变换。,注意：以原点为基准旋转；旋转角度逆时针方向为正，顺时针方向为负。,错切变换（二维）,图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或两个方向都进行线性变换，图形发生错切变换。,注意：图形y 坐标不变，x 坐标随坐标（x y）和系数 b 作线性变化，b0 ，b0，图形沿+x方向错切；b0，图形沿-x方向错切,二维图形变换矩阵,实现图形全比例变换（数值取1）,T ,实现图形比例、对称、错切、旋转变换,实现图形平移变换,实现图形透视变换（常用于三维图形）,平移,比例缩放,对称,旋转,错切,（关于Y轴对称）,（沿X轴错切）,（关于原点旋转）,（关于原点比例缩放）,二维图形复合变换,1、关于任意点旋转 2、关于任意直线对称,二维图形复合变换,图形变换复杂，仅用一种基本变换往往不能实现，需经多种基本变换的组合才能得所需的最终图形，即复合变换（组合变换）或基本变换的级联。,先旋转后平移,先平移后旋转,设各次