CAD技术基础第五章参数化方法约束推理求解算法.ppt

1,CAD技术基础,材料学院 华铸软件 廖敦明 ,2,第五章 参数化技术,5.1 基于约束的参数化设计概述 5.2 约束推理求解算法 5.3 参数化CAD系统,3,矩形的例子,参数化实现的步骤 1、修改两条铅垂线的距离约束值，左边线基准，右边线移动 2、根据两条水平线与右边线共端点的约束，求出两个新的端点 3、用新的端点重新画图,从这个例子能否看出构造一个参数化系统需要哪些功能吗？,4,约束推理求解算法,约束 约束求解的顺序 约束求解,5,5.2.1 约束,约束种类 （1）尺寸约束 -给线段标注尺寸 （2）几何约束 -规定几何对象之间的相互位置状态的约束,6,约束的表示方法,C （T，O1 , O2 , V ) C：表示约束 T：约束类型 O1 , O2 ：分别表示约束对象 V：表示约束值,7,几何约束的种类,1、平行 2、垂直 3、相切 4、共线 5、半径（C) 6、水平（L)、 垂直（L),8,几何约束的表达形式,1、点在线上（ONL，P，L，1） 2、点在圆上（ONC，P，C，1） 3、平行（PAR，L1, L2 , 1) 4、垂直 (PER, L1, L2, 1) 5、共线 （LL ，L1, L2, 1） 6、线圆相切() 7、圆圆相切() 8、半径 9、水平、垂直,9,尺寸约束的种类,1、距离 2、角度 3、半径,P,P,L,L,C,C,1,1,1,2,1,3,1,10,尺寸约束的表达方式,1、距离（DPP，P，P， D） （DPL, P, L, D ) (DPC, P, C , D) (DLL, L, L , D) (DLC, L, C , D) 2、角度（ALL，L,L, A） 3、半径（RC，C,C, R）,11,几何实体的自由度,定义：指几何实体固有的独立运动变量的数量 平面上的 P L (AX+BY+C=0) C (X-xc)*2+(Y-yc)*2=R*2,12,约束度,由于约束引起的相关几何实体自由度的减少量称为约束的约束度。 例如 共线 相切 平行 .,从一般的几何绘图中可以很方便确定每一个约束的约束度,13,几何约束图（GCG geometric constraint graph),GCG=(E,C) 无向图,14,约束满足,约束过载 约束不足 约定完备（整体的自由度）,15,5.2.2 几何约束系统的约束建模,过程法 在作图过程中记录下该操作对应产生的约束； 设计法 是按已画好的图上手工指定约束； 自动识别 是自动识别原有图形隐含的约束。 实际系统一般是第二、三两方法的综合应用。,16,5.2.3 几何约束的推理算法,例如：首先分析一下下图的作图过程,如何得到这一作图过程就是几何约束的推理,17,推理步骤（以GCG为基础）,（1） 预处理阶段：将所有含自反边的顶点自由度-1，同时删除该边。自反边代表一元约束，如半径、水平、垂直等 （2） 固定一点作为基点，其自由度置0，它为已知元素 （3）从基点出发，递归调用下列算法过程，直到所有顶点的自由度均为0,18,递归过程,输入：已知元素的顶点 输出：表头结点已排好序的有向图 步骤1：取已知元素v的表头结点，从第一个开始，将其插入到已排好序的已知元素表的最后 步骤2：遍历与v关联的所有边； 对于当前边e，取与边e关联的邻接顶点v； 如果DOF(V)=0,则v为已知元素，继续步骤2 否则DOF(v)=DOF(v)-DOC(e)； 标记边e成为从v指向v的有向边 如果DOF(v)=0，将v压入临时堆栈s。 步骤3：如果临时堆栈s为空，返回 否则从s中弹出顶点vv,令v=vv，转步骤1.,注意：以上算法需要进一点细化，才能实用,19,更进一步的问题,约束的优先级问题 缺省推理技术 冗余约束删除 约束的一致性检查,20,在求解中对约束的理解,1、点在线上 2、点在圆上 3、平行 4、垂直 5、共线 6、线圆相切 7、圆圆相切 8、半径 9、水平、垂直,1)直线方程（简写L）2)过点 圆的方程（简写C) 可直接求出线 线的斜率 可直接求出线 1)L(圆心在线上）2)相切线 C 半径 线的斜率,21,在求解中对约束的理解,1、距离（DPP，P，P, D） （DPL, P, L, D ) (DPC, P, C , D) (DLL, L, L , D) (DLC, L, C , D) 2、角度（ALL，L,L, A） 3、半径（RC，C,C, R）,C 1) L, 2) 相切 C 可直接求出线 1) L, 2) 相切 线的斜率,22,5.2.4 几何约束的求解计算方法,23,与求解相关的几个问题,1、数值迭代方法 为什么要数值迭代。 求解联立方程组,24,与求解相关的几个问题,2、多解的处理方法,根据原始图中的相对关系处理,25,第五章 参数化技术,5.1 基于约束的参数化设计概述 5.2 约束推理求解算法 5.3 参数化CAD系统,26,一般CAD的参数系统草图,草图是一种二维成形特征 草图是一个由曲线的集合组成的轮廓 组成轮廓的图形元素有下列几种：点、直线、矩形、正多边形、圆弧、圆、二次曲线、样条曲线等 草图特征的构造是在一个预先设定的平面上进行的，这个平面叫做草图平面。,27,草图,无约束草图 有约束草图,28,草图特征,尺寸约束,29,草图,几何约束 a）水平 b）铅垂 c）垂直 d）相切 e）同心 f）共线,30,草图,几何约束 g）平行 h）连接 i）投射 j）同半径 k）同X值 或同Y值,31,草图,约束检查功能； 使草图达到满约束状态，可以保证唯一地确定几何形状； 对同一个几何形状，可以有不同的约束方法； 有时不同的尺寸之间有一