2020版高考数学总复习第八篇平面解析几何（选修_1）第1节直线与方程应用能力提升理.docx

第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1直线的方程2,4,7,13,14直线的位置关系8,12,15距离问题3,6对称问题5,9,10,11基础巩固(建议用时:25分钟)1.直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为(B)(A)30(B)60(C)120(D)150解析:直线的斜率为k=tan =,又因为0180,所以=60.2.如果AC0,且BC0,在y轴上的截距-0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.3.(2018哈尔滨模拟)已知直线3x+2y-3=0与直线6x+my+7=0互相平行,则它们之间的距离是(B)(A)4(B)(C)(D)解析:由直线3x+2y-3=0与6x+my+7=0互相平行,得m=4,所以直线分别为3x+2y-3=0与3x+2y+=0.它们之间的距离是=,故选B.4.(2018四川宜宾一诊)过点P(2,3),且在坐标轴上截距相等的直线的方程是(B)(A)x+y-5=0(B)3x-2y=0或x+y-5=0(C)x-y+1=0(D)2x-3y=0或x-y+1=0解析:当直线过原点时,方程为3x-2y=0,当直线不过原点时,两截距相等,设直线方程为+=1,所以+=1,即a=5,所以所求直线的方程为x+y-5=0,故选B.5.与直线2x-y+1=0关于x轴对称的直线方程为(A)(A)2x+y+1=0(B)2x-y-1=0(C)2x+y-1=0(D)x-2y+1=0解析:设A(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x轴对称的点A(x,-y)在直线2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选A.6.(2017四川绵阳模拟)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为=,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ| 的最小值为.故选C.7.从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为(A)(A)x+2y-4=0 (B)2x+y-1=0(C)x+6y-16=0(D)6x+y-8=0解析:由直线与向量a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率k=,所以直线的方程为y-3=(x-2),其与y轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关于y轴的对称点为(-2,3),所以反射光线过点(-2,3)与(0,2),由两点式知A正确.8.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则sin 2等于(D)(A)(B) (C)- (D)解析:因为l1l2,所以sin -3cos =0,所以tan =3,所以sin 2=2sin cos =.9.直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为.解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),所以可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等,由点到直线的距离公式得=,解得k=(k=2舍去),所以直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=010.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x0)上一点,直线OA的倾斜角为45,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是.解析:直线OA的方程为y=x,代入半圆方程得A(1,1),所以H(1,0),直线HB的方程为y=x-1,代入半圆方程得B（,）.所以直线AB的方程为=,即x+y-1=0.答案:x+y-1=0能力提升(建议用时:25分钟)11.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(B)(A)(0,4) (B)(0,2)(C)(-2,4)(D)(4,-2)解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).12.已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示(D)(A)过点P且与l垂直的直线(B)过点P且与l平行的直线(C)不过点P且与l垂直的直线(D)不过点P且与l平行的直线解析:因为点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0上,所以Ax0+By0+C0,所以直线Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0不经过点P.又直线Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0与直线l:Ax+By+C=0平行.故选D.13.过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为.解析:若直线m的斜率不存在,则直线m的方程为x=2,直线m、直线l和x轴围成的三角形面积为2,符合题意;若直线m的斜率k=0,则直线m与x轴没有交点,不符合题意;若直线m的斜率k0,设其方程为y-2=k(x-2),令y=0,得x=2-,依题意有|2-|2=2,即|1-|=1,解得k=,所以直线m的方程为y-2=(x-2),即x-2y+2=0.综上知,直线m的方程为x-2y+2=0或x=2.答案:x-2y+2=0或x=214.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.(1)证明:直线l的方程可化为k(x+2)+(1-y)=0,令解得所以无论k取何值,直线总经过定点(-2,1).(2)解:由方程知,当k0时,直线在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有解得k0;当k=0时,直线为y=1,符合题意,故k的取值范围为0,+).(3)解:由题意可知k0,再由l的方程,得A(-,0),B(0,1+2k).依题意得解得k0.因为S=|OA|OB|=|1+2k|=(4k+4)(22+4)=4,“=”成立的条件是k0且4k=,即k=,所以Smin=4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.15.已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,bR).(1)若l1l2,求b的取值范围;(2)若l1l2,求|ab|的最小值.解:(1)因为l1l2,所以-b-(a2+1)a2=0,且a2+13.则b=-a2(a2+1)=-a4-