关于滚动状态的摩擦性质_方向和大小的剖析

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 2010年2月 第29卷 第2期 绵阳师范学院学报 Journal ofMianyangNormalUniversity Feb. 2010 Vol . 29 No. 2 收稿日期: 2009211209 作者简介:龚劲涛(1968 - ) , 女,副教授,硕士,主要研究方向:物理基础理论与物理教育。 关于滚动状态的摩擦性质、 方向和大小的剖析 龚劲涛,叶绍维 (绵阳师范学院物理与电子工程学院,四川绵阳 621000) 摘 要:滚动是实际生活中常见的运动形式,关于物体滚动时的摩擦性质、 方向及大小的分析,部分书籍和期 刊文章的相关分析尚存在一些不足和误区。通过理论推导,阐释了不同滚动形式中的摩擦、 给出了判断摩擦方向 的方法并讨论了滚动摩擦力矩的大小计算。 关键词:滚动摩擦;方向;大小;剖析 中图分类号: O411 文献标识码: A 文章编号: 16722612x(2010) 0220025203 0 导言 滚动是实际生活和技术中的一种极为常见的运动形式,但关于滚动状态下的摩擦问题,一部分书籍和 相关文章的解释尚存在一些不足和误区。 1, 3 - 8如滚动状态下摩擦的性质 ,不同形式滚动状态下摩擦力的 方向以及摩擦力矩的大小等,存在一定程度上的概念不清和模棱两可的现象。下面就对此进行进一步的 分析与讨论。 1 理想刚性状态下的滚动分析 所谓理想刚性状态是指滚动物体和支持物的接触面间不发生任何形变的理想状况,就像光滑平面一 样,是一种理想模型,实际生活虽不存在,但在一定条件下可以近似简化为此类模型处理,它是所有滚动中 最简单的一类。 111 物体在斜面上的滚动 首先我们来分析物体在斜面滚动的情形,如图1所示,一圆柱体在倾角为 的粗糙斜面滚动,此时摩 擦的性质、 方向和作用效果分别怎样?关于此问题需分两类情况讨论,一类情况是圆柱体在斜面作无滑滚 图1 刚性状态下物体在斜面的滚动 Fig . 1 Rolling along incline in rigid state 动(即纯滚动 ) , 另一类情况是有滑滚动(非纯滚动)。 11111 纯滚动 设圆柱体质心速度为 c,其转动角速度为 ,则圆柱体上任意一点的 速度为 = c + =c+ r 式中 c为该点随质心的平动速度, = r为该点绕质心的转动速度, 对于圆柱体与斜面的接触点P而言,c 和 在同一直线上,方向相反, 当 c = r则p=c- r=0,此时圆柱体与斜面的接触点速度为零,只会作纯 滚动而不会相对斜面滑动,这就是通常说的无滑滚动也叫纯滚动,此种情 况下不存在滑动摩擦。 那么是否存在静摩擦,其摩擦力方向又如何判断?下面就从定性的层面对此进行分 析。 纯滚动时物体是否受静摩擦力的作用,取决于此时物体相对接触面是否存在相对运动趋势,图1中圆 柱体无论沿斜面向上运动还是沿斜面向下运动,因重力的作用,总会获得一个沿斜面向下的加速度gsin, 所以P点速度虽然为零,但却和质心一样具有沿斜面向下的加速度gsin,因而具有相对斜面有向下的运动 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 趋势,所以受到斜面对其施加的沿斜面向上的静摩擦力f的作用(如图1所示)。f对圆柱体的平动起阻碍作 用: m gsina - f = m ac(1-1) 对圆柱的转动产生动力矩作用: fr = I,又因为: ac= r,式中r为圆柱体半径, I为圆柱体的转动惯量,可解 得: f = m gsina I I +m r 2 (1-2) 由于f是静摩擦力,有一个最大值,即: f sN =sm gcos,由此我们得到物体在斜面上作纯滚动的必要条 件为: tan m r 2 I +m r 2s (1-3) s为静摩擦系数,不难看出当斜面的倾角过大时沿斜面自由滚动的圆柱体不可能持续纯滚动。 11112 非纯滚动 若 cr则p =c- r0,此时圆柱体将会相对斜面滑动, 当 c r 时 ,p=c- r0, P点相 对于接触面的速度与 c一致, 若 c沿斜面向下,圆柱体受到斜面向上的滑动摩擦力, 若 c沿斜面向上,则圆 柱体受到沿斜面向下的滑动摩擦力;同理当c r时,依此类推。 由此可见,做非纯滚动时,摩擦属于滑动 摩擦,方向由前述方法判断,其大小根据滑动摩擦力的计算公式f =N,取决于接触面的正压力和滑动摩擦 系数,滑动摩擦对圆柱体的平动起阻碍作用,对圆柱体的转动在不同的情形下,既可以起动力矩作用也可 图2 刚性条件下物体在平面的滚动 Fig . 2 Rolling along horizontal plane in rigid state 能起阻力矩作用。 112 物体在平面上的滚动 如图2所示,当圆柱体在过圆柱体质心的水平外力F的作用下 在水面上作纯滚动时,分析与1. 1. 1相似,此时静摩擦力 f = I I +m r 2F (1-4) 当外力作用在圆柱体上缘时:由F - f = m ac= m r 及(F + f) r = I 得: f = I - m r 2 I +m r 2F (1-5) 当外力作用在其他位置其分析则完全类似。 若没有外力F作用,仅由于惯性的作用在平面上滚动,则不 受静摩擦力作用,物体将持续不断地匀速滚动下去。 当圆柱体在平面上做非纯滚动时,其所受滑动摩擦力 的方向取决于 c与 r的大小关系与11112情况类似,在此不再重述。 图3 非刚性状态下物体静止于水平面 Fig . 3 A wheel at rest on Plane in non - rigid state 综上所述,在接触面为理想刚性的条作下,滚动时的摩擦表现为 静摩擦力或滑动摩擦力。 2 非刚性状态下的滚动分析 实际的滚动都是非刚性的,滚动物体和支承面间或多或少都会 发生形变,正是因为这种形变使得滚动体受到的支持力与图3所示 有差异,其作用点前移(不在质心的正下方 ) , 使竖直方向的反作用 力不通过质心,而产生一个反抗物体滚动的力矩,阻碍物体滚动。下 面就以汽车轮胎在地面的滚动为例对此问题进行详细分析(为简化 问题,只考虑轮胎的形变)。 当车轮在水平地面上不受外力,静止不动时,如图3所示,物体 受到竖直向下的重力G,地面给它的支持力N。将支持力和重力简化到一个点上(重心)。物体处于平衡状 62绵阳师范学院学报(自然科学版)第29卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 图4 非刚性状态下物体在滚动时 接触面发生形变 Fig . 4 An interface deformation at rolling in non - rigid state 态,所以N和G两个力大小相等,方向相反,在同一直线上。 当车轮在地面上滚动时,车轮与地面的接触部分发生形变,为偏 右侧的一段“ 弧线 ”(如图4所示)。则物体所受的支持力,分布在右 侧的这段弧线上,且总是与支持面垂直。将此力系简化到一个点A 上,得到力N,沿竖直方向和水平方向分解N,得Nx、Ny。其中Ny与G 大小相等,方向相反,不在同一直线上,形成一对力偶,力偶对物体不 产生平动加速度,只产生转动加速度。其转动方向为逆时针方向,与 车轮转动方向相反,阻碍车轮的转动,这一力偶矩的大小等于:My= Ny, 表示Ny与O点的垂直距离。Nx对质心O的力矩为Mx=r Nx, r 为O点到Nx的垂直距离,这一力矩与车轮转动方向一致,推动车轮 的转动,因此滚动时因为形变产生的阻力矩为:MN=My-Mx=Ny- r Nx,由于N与竖直方向的夹角极小,因此Nx极小,故力矩Mx=r Nx 也很小,一般情况下可忽略此项,而近似认为My=Ny就是支持力N 图5 静摩擦力与运动方向一致 Fig . 5 Static friction in the same direction as rolling 对车轮的滚动力矩,也就是我们常说的滚动摩擦力矩。但不少教科 书与一部分文献对Mx=r Nx避而不谈,直接定义滚动摩擦力矩就是 M=Ny 1 - 3 ,而且还将Nx粗略看成静摩擦力 1,3 - 8。笔者认为这样 的处理是不恰当的,一是让人误解只有竖直方向的分力才产生力矩, 水平方向的分力不产生力矩;二是Nx是支持力在水平方向的分力, 并不是事实上的摩擦力,因为车轮受到的摩擦力始终与接触面相切, 并非水平方向,其摩擦力性质取决于车轮相对于地面的滚动形式,如 果做有滑滚动(非纯滚动 ) , 则地面施加于车轮的是滑动摩擦,如果 是无滑滚动(纯滚动)则是静摩擦力,静摩擦力的方向则要根据此时 车轮受到的驱动力矩、 滚动摩擦力矩及Nx的共同作用而定 9 - 10。 一般情况下,当驱动矩大于滚动摩擦力矩时,车轮存在一向前的角加 速度,使得车轮上各点具有沿轮缘切线方向的线加速度 ,则接触面 各点相对地面有一向后的加速度,以A点为例:A=r,则地面施加 给车轮一与接触面相切,方向与运动方向一致的静摩擦力 f ( 近似用 图6 静摩擦力与运动方向相反 Fig . 6 Static friction in a direction opposite to rolling 图5所示的水平方向表示 ) , 它对车轮的平动起动力作用(就是我们 平时所说的汽车的牵引力 ) , 对转动起阻碍作用;当驱动力矩小于滚 动摩擦力矩或依靠惯性滚动时,使接触面各点相对于地面有一向前 的加速度,地面将施加车轮一个与前进方向相反的静摩擦力f,此时f 与Nx方向近似一致(如图6所示)。当车胎打气不足或路面较软 时,即接触面的形变量越大时, Ny偏移得越多,即力偶臂 更大,而 Nx距O的距离r也越小,所以MN=My-Mx=Ny-r Nx也就越大, 即滚动摩擦力矩也就越大,车轮行驶也就愈加费力。 由上述讨论可知,当一个物体在另一个物体表面滚动时,摩擦的 性质和作用是比较复杂的,需要区分不同滚动状态分别讨论。我们 常说的滚动摩擦力矩(简称滚动摩擦)只是滚动状态下的摩擦表现 形式之一,除此之外,滚动状态下摩擦还表现为静摩擦(纯滚动)和 滑动摩擦(非纯滚动 ) , 它们与滚动摩擦同时并存。 (下转第43页) 72第2期龚劲涛等:关于滚动状态的摩擦性质、 方向和大小的剖析 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. Properties of Eu2(WO4)3and the Rapid Synthesis by High - temperature WANG Shao2hui (Department of Physics and Electronic Engineering, Zhoukou NormalUniversity, Zhoukou, Henan 466001) Abstract: Eu2 (WO 4)3ceramic has been successfully and rapidly synthesized with a proper proportion of Eu2O3andWO3by high - temperature for the first time.The microstructure observation, component and phases analysis of this ceramic are performed by a Raman spectrometer, scanning electron microscopy, erergy - disper2 sive spectrometer and X - ray diffractometer .The Raman spectrum reveals that the volatility ofWO3can be avoi2 ded in the high - heat and fast synthesis and that the raw materials can be react completely under suitable processi ng parameters . The analysis by a X - ray diffractometer indicates that the sample of Eu2 (WO 4)3with monoclinic structure belongs to space group C12/c1.The investigation by a scanning electron (SEM) and energy - disper2 sive spectrometer (EDS) shows that the ceramic is composed of chaining crystal in which the stoichiometric pro2 portion of elments is almost identical . Key words: high - heat and fast synthesis;negative thermal expansion; Raman spectrum; X - ray diffrac2 tion;Eu2(WO4)3 (上接第27页) 参考文献: 1 漆安慎,杜蝉英.力学M .北京:高等教育出版社, 2005: 240 - 242. 2 周衍柏.理论力学M .北京:高等教育出版社, 1985: 203 - 204. 3 蔡积仁.浅谈滚动摩擦J .物理通报, 2006, 2: 37 - 38. 4 李元文.谈刚体滚动摩擦力J .淮南职业技术学院学报, 2003, 4: 154 - 155. 5 谷宗田.浅析汽车运动的摩擦力J .安徽教育学院学报, 2002, 3: 93 - 95. 6 王小平.滚动中摩擦力的方向和功J .运城高等专科学校学报, 2000, 6: 74 - 75. 7 杜尚之.滚动摩擦与滚阻力偶矩J .丽水师范专科学校校报, 2002, 4: 22 - 23. 8 刘岩,浪春英.滚动摩擦是否为静摩擦J .物理教学探讨, 2005, 2: 43. 9 J A Greenwood, D Tabor . The Friction of Hard Sliders on Lubricated Rubber: The I mportance of Deformation LossesJ . Proc .Phys . 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