2020版高考数学一轮复习课后限时集训51曲线与方程理新人教版.docx

课后限时集训(五十一)曲线与方程(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1若方程x21(a是常数)，则下列结论正确的是()A任意实数a方程表示椭圆B存在实数a方程表示椭圆C任意实数a方程表示双曲线D存在实数a方程表示抛物线B当a0且a1时，该方程表示椭圆；当a0时，该方程表示双曲线；当a1时，该方程表示圆故选B.2已知点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为()A圆B抛物线C双曲线 D椭圆D因为点P满足()，所以点P是线段QF1的中点，设P(x，y)，由于F1为椭圆C：1的左焦点，则F1(，0)，故Q(2x，2y)，由点Q在椭圆C：1上，得点P的轨迹方程为1，故点P的轨迹为椭圆故选D.3已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23xCx22y Dy24xA设点P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.故选A.4. 设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，PM，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.5设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1D因为M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1.则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.二、填空题6已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_(x10)2y236(y0)设A(x，y)，则D.|CD|3，化简得(x10)2y236，由于A，B，C三点构成三角形，A不能落在x轴上，即y0.7一条线段的长等于6，两端点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上滑动，P在线段AB上且2，则点P的轨迹方程是_4x2y216设P(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b236.因为2，所以(xa，y)2(x，by)，所以即代入a2b236，得9x2y236，即4x2y216.8已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_1(y0)设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)三、解答题9.如图所示，已知圆A：(x2)2y21与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程(1)PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(2)圆P与圆A外切，且与直线x1相切(P为动圆圆心)解(1)根据题意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|64|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其轨迹方程为1(y0)(2)设圆P的半径为r，则|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a1,2c4，即a，c2，b，因此其轨迹方程为4x2y21.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其轨迹方程为y28x.10已知动点M到定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值解(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故动点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)0，则k0或k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时，得A，B，所以k1k24.综上，恒有k1k24.B组能力提升1已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线C以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立坐标系，设M(x，y)，A(a,0)，B(a,0)，则N(x,0)因为2，所以y2(xa)(ax)，即x2y2a2，当1时，轨迹是圆；当0且1时，轨迹是椭圆；当0时，轨迹是双曲线；当0时，轨迹是直线综上，动点M的轨迹不可能是抛物线2已知F1，F2分别为椭圆C：1的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)C依题意知F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x0，y0)，G(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1得重心G的轨迹方程为3y21(y0)3若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为_xy10当直线l1的斜率存在时，l2的斜率也存在，设直线l1的方程是y1k(x1)，则直线l2的方程是y1(x1)，所以直线l1与x轴的交点为A，l2与y轴的交点为B，设AB的中点M的坐标为(x，y)，则有两式相加消去k，得xy1，即xy10，所以AB中点M的轨迹方程为xy10.当l1的斜率不存在时，AB的中点为，适合xy10，综上可知，AB中点的轨迹方程为xy10.4(2019泉州模拟)在ABC中，O是BC的中点，|BC|3，ABC的周长为63.若点T在线段AO上，且|AT|2|TO|.(1)建立适当的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；(2)若M，N是射线OC上不同的两点，|OM|ON|1，过点M的直线与E交于点P，Q，直线QN与E交于另一点R.证明：MPR是等腰三角形解(1)如图，以O为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy.依题意得B，C.由|AB|AC|BC|63，得|AB|AC|6.因为|AB|AC|6|BC|，所以点A的轨迹是以B，C为焦点，6为长轴长的椭圆(除去长轴端点)，所以点A的轨迹方程为1(x3)设A(x0，y0)，T(x，y)，依题意知，所以(x，y)(x0，y0)，即又1，所以1，即x22y21，所以点T的轨迹E的方程为x22y21(x1)(2)证明：设M(m,0)(m1)，N，Q(x1，y1)，P(x2，y2)，R(x3，y3)由题意得直线QM不与坐标轴平行，因为kQM，