瓦楞纸箱物理强度测试指标的主因子分析确定法.pdf

瓦楞纸箱物理强度测试指标的主因子分析确定法 王晓红 1 ,徐革玲 2 ,高 华 3 (1 1上海理工大学, 上海 200093; 21广州出入境检验检疫局, 广州 510623; 31西安理工大学, 西安 710048) 摘要 针对我国对于瓦楞纸箱及其包装件物理强度没有规定严格的检测项目而造成检测项 目的随意性,从而不能真实反映瓦楞纸箱及其包装件的运输性能的现状,本文提出了采用主因子分析 方法来科学地确定瓦楞纸箱物理强度检测指标,通过实际验证,该方法科学可行。 关键词:瓦楞纸箱物理强度;测试指标;主因子分析方法 中图分类号: TB48411; TB487 文献标识码:A 文章编号: 1001 - 3563(2005) 04 - 0015 - 03 收稿日期: 20050117 作者简介:王晓红(1971 - ) ,女,博士研究生,上海理工大学副教授,主要从事印刷图像信息处理和包装物流标准化的研究。 D e te rm ina tion of the Physica l S trength Pa ram e te rs of the Corruga ting B ox by the M a in Factor A na lysis M e thod WANG X iaohong 1 , XU Geling 2 , GAO Hua 3 (1 1University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 21Bureau of Guangzhou Input 31Xian University of Science and Technology, Xian 710048, China) A bstract:There are no strict regulations about the testing parameters of the physical strength of the corrugating box in our country, so it is very difficult to reflect the real transportation propertiesof the corruga2 ting box .In this paper, the main factor analysis method was used to decide the testing parameters of the physical strength of the corrugating box at the first time. After being verified by the practice, itwas proved that thismethod is useful and scientific. Key w ords:Physical strength of the corrugating box; Testing parameter; Main factor analysismethod 瓦楞纸箱用作运输包装的历史已有100年,目前是所有运 输包装中用量最大的包装容器,这主要是因为瓦楞纸箱的高强 度重量比、 便于加工折叠及可回收重复利用等优点。作为运输 容器,要顺利完成运输工作,其对商品的保护和盛装功能是最 为重要的。目前方兴未艾的物流工程的成功建设,也要依靠包 装容器各方面性能的提高和改进。 目前商品在进出口时,其包装容器和包装件都要进行检测 和实验,以便确保商品的整个运输、 仓储等流通环节中得到充 分的保护 1。但是由于我国对于瓦楞纸箱及其包装件没有规 定严格的检测项目,很多瓦楞纸箱制造企业和商品制造企业, 对于瓦楞纸箱及其包装件的检验检测工作十分放松,检验检测 部门的检测项目也十分随意,不能真实反映瓦楞纸箱及其包装 件的运输性能,从而每年因包装不善而带来的经济损失也不可 计数。 由于瓦楞纸箱的质量技术标准主要集中在物理性能指标 上,它是包装容器实现基本包装功能的基础和根本保证。本文 通过研究,采用主因子分析的方法,主要针对瓦楞纸箱物理强 度检测指标提出了确定方法,从而为指导实际检验检测工作和 包装标准化工作提出了理论依据和可操作的方法。 1 主因子分析方法 2 在实际检测瓦楞纸箱的物理强度时,由于有些物理强度检 测指标之间存在相关性,如果都进行检测,那么实际上是一种 浪费;同时有些指标之间又不可相互替代,如果没有检测,则对 全面反映瓦楞纸箱的综合物理性能有很大影响。所以确定合 适的检测指标是评价瓦楞纸箱物理性能最关键的基础工作。 为此,本文利用多元统计分析中的主因子分析法对这些指标的 测试数据进行处理。 主因子分析是将多个变量综合为少数几个“ 因子 ”,以再 现原始变量与“ 因子 ” 之间的关系,达到减少变量的目的。它 的主要应用有2个方面,一是寻求基本结构,简化观测系统。 通常从相关系数矩阵内部出发,将为数众多的变量减少为几个 起支配作用的主因子,以再现它们之间的内在联系;二是用于 分类,从样品的相似系数矩阵内部结构出发,找出几个起支配 51 王晓红等 瓦楞纸箱物理强度测试指标的主因子分析确定法 作用的主因素,从而根据因子得分值,在因子轴所构成的空间 中对变量或者样本进行分类处理。在这里是应用主因子分析 方法的第一个应用方面,来约简用于检测瓦楞纸箱物理性能的 指标。 1. 1 主因子分析方法的原理介绍 一个完全的因子解包括因子模型和因子结构2个方面,因 子结构反映变量与因子间的相关关系,而因子模型则是以回归 方程的形式将变量表达为因子的线性组合。 因子模型的求解过程为: 设原始数据矩阵为: X = X11X12X1p X21X22X2p Xn1Xn2Xnp (1) 将原始数据进行标准化变换 X ij = Xij-?Xj Sjj i =1,2,n; j =1,2,p ?Xj= 1 n n i =1Xij ( j = 1,2, p) Sjj= 1 n n i =1 (X ij- ?Xj) 2 ( j = 1,2, , p) (2) 经标准化处理后,可求得相关系数矩阵r r = XX(3) 利用雅可比法计算求出r的特征值和特征向量,记特征值 为t(1 2 p ) , 特征向量矩阵U为: U = u11u12u1n u21u22u2n up1up2upn (4) 即有 r = U 10 2 0 0p U(5) U为正交矩阵,且满足UU = UU = I( 单位阵 ) , 即有: XX= UU(6) 将(4. 2. 6)式两边左乘U,右乘U得之: UXXU = UUUU =(7) 令 Fm= UX 则式(4. 2. 7)变为 FmF m =(8) Fm为主因子阵,并且F= UX(=1,2, n) ,即每一 个F为第个样品主成分观测值。 在因子分析中,通常只选取其中m个(m p)主成分。 这 m个主因子的确定一般采用2种方法,一是由前m个公共因子 所对应的特征值之和占全部特征值的累积百分数确定,一般可 取累积百分数大于85 % ( 或根据具体问题适当增减 ); 二是只 取 1的特征值,1者不取。 这m个主成分将U阵剖分为: U = U1 pm x U2 px(p-m ) 由F = UX,将此式两端左乘以U得之: X = UF = U1 U2 F(1) F(2) = U1F(1)+U2F(2)= U1F(1)+ (= U2F(2)(9) U1F(1)为m个主成分所能解释的部分;为残余部分; U1 为因子载荷系数矩阵; F(1)为主要因子;为特殊因子。 式(9)称为因子模型。 一般情况下, R型因子模型为: X1= a11F1+ a12F2+a1mFm+ a11 X2= a21F1+ a22F2+a2mFm+ a22 Xp= ap1F1+ ap2F2+apmFm+ app (10) 在式(10)的因子模型中: 1) F1, F2,Fm叫公共因子,它是在各个变量中共同出 现的因子,它是高维空间中所张起的互相垂直的m个坐标轴; 2) aij叫因子载荷,是第i个变量在第j个主因子上的负 荷,或者叫第i个变量在第j个主因子上的“ 权 ” 。 如果因子模型中,各公共因子和特殊因子都已标准化,则 有: rXiFj= aij 即aij表示第i变量和第j个公共因子的相关系数,因子载 荷反映了变量与主因子之间的相关程度。 计算式(10)中Xi的方差,有 DzXi= a2i1DzF1+ a2i2DzF2+ a2i mDzFm+ a2iDzi = m j=1a 2 ij + a2i= h2t+ a2i (h 2 i = m j=1a 2 ij) (11) 由于标准化后变量方差为1,所以有: h2i+ a2i=1 Xi的方差由两部分组成,第一部分为共同度h2i,它表示全 部公共因子对变量Xi的总方差所作的贡献,第2部分是特定变 量所产生的方差,称为特殊因子方差。 因子分析的目的不仅是找出主因子,更重要的是知道每个 主因子的意义。 因此,须对因子载荷矩阵施行旋转,使其结构简 化,使得因子载荷矩阵的平方按列向0和1两方面转化,即对载 荷矩阵Az施行正交变换,这称为方差最大旋转。 1. 2 主因子方法的应用 通过主因子分析的方法就可以找出主因子,确定检测瓦楞 纸箱物理强度性能的基础指标,避免遗漏关键指标或指标之间 重复测试而带来工作麻烦。 2 瓦楞纸箱物理强度检测指标的主因子分析方法的 61 包装工程 PACKAGI NG ENGI NEER I NGVol . 26 No14 2005 处理结果 目前在实际的瓦楞纸箱物理强度性能测试时多采用测试 瓦楞纸箱物理强度指标中的抗压力、 耐破强度、 戳穿强度、 边压 强度、 粘合强度等指标中的部分组合或全部。本文选取了100 个瓦楞纸箱样本作为测试对象,测量了以上5个物理强度指标 值(部分原始数据列在表1中 ) , 利用主因子分析方法进行处 理和分析,得到瓦楞纸箱物理强度指标的相关系数矩阵(见表 2) 、 特征值与累积贡献率(见表 3) 和方差极大正交旋转因子载 荷矩阵(见表 4) 。 表1 瓦楞纸箱物理强度指标的部分原始测试数据 Tab11Pa rts of the raw testing da ta of the p hysica l strength p a ram e te rs of the corruga ting box 样本 抗压力 /kN 耐破强度 /kPa 戳穿强 度/J 边压强度 / (kN /m) 粘合强度 / (N /m楞) 16. 6013489. 77. 29542 24. 1611696. 55. 33445 38. 1114909. 87. 55524 42. 968425. 54. 47464 53. 4810495. 74. 95478 61. 607304. 43. 71315 73. 0112688. 86. 05461 83. 5412648. 86. 44474 94. 90199810. 89. 62490 103. 8517368. 25. 69414 表2 瓦楞纸箱物理强度指标的相关系数矩阵 Tab12The corre la tion coefficien t m a trix of the p hysica l strength p a ram e te rs of the corruga ting box 抗压力 /kN 耐破强度 /kPa 戳穿强度 /J 边压强度 / (kN /m) 粘合强度 (N /m楞) 抗压力1. 00. 52080. 72810. 73460. 3489 耐破强度0. 52081. 00. 77770. 77130. 5888 戳穿强度0. 72810. 77771. 00. 92280. 6665 边压强度0. 73460. 77130. 92881. 00. 6624 粘合强度0. 34890. 58880. 66650. 66241. 0 表3 瓦楞纸箱物理强度指标的特征值与累积贡献率 Tab13The e igenva lue and the cumm u la tion ra te of the p hysica l strength p a ram e te rs of the corruga ting box 主因子特征值贡献率累积贡献率 13. 0610. 61020. 6102 21. 0000. 20000. 8102 30. 54050. 10810. 9183 40. 27150. 05430. 9726 50. 13700. 02741. 0 表4 瓦楞纸箱物理强度指标方差极大正交旋转因子载荷矩阵 Tab14The ve rtica l in te rsect an t rota ting factor load m a trix of the m axim um squa re d iffe rence of the p hysica l strength p a ram e te rs of the corruga ting box 指标主因子1主因子2主因子3 抗压力0. 89884200 耐破强度00. 2106- 0. 083 戳穿强度0- 0. 99690 边压强度0- 0. 17910 粘合强度0. 371801. 0 3 处理结果的分析 3 根据主因子分析方法原理,当指标的特征值的累积贡献率 超过85%时,就可以认为这些具有高贡献率的主因子足以用 来反映被检测对象的特征了。通过以上的分析结果可以看出, 原有用来反映瓦楞纸箱物理强度的5个指标实际上科技精简 为3个。进一步对瓦楞纸箱物理强度指标的相关系数矩