2020高考数学大一轮复习不等式选讲1第1讲绝对值不等式练习理（含解析）（选修4_5）.docx

第1讲 绝对值不等式 基础题组练1已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|(|x|)2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.2(2018高考全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当(xa)(x2)0时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)3已知函数f(x)|x1|x|a.(1)若a0，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)x有三个不同的实数解，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)|x1|x|所以当x1时，f(x)10，不合题意；当1x0时，f(x)2x10，解得x0，符合题意综上可得f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|，yu(x)的图象和yx的图象如图所示易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)，与yx的图象始终有3个交点，从而1a0.所以实数a的取值范围为(1，0)4(2019辽宁五校联合体模拟)已知函数f(x)|xa|2xa|(aR)(1)若f(1)11，求a的取值范围；(2)若aR，f(x)x2x3恒成立，求x的取值范围解：(1)f(1)|1a|2a|当a1时，32a4，所以4a1；当1a2时，111恒成立；当a2时，2a311，解得a7，所以2a7.综上，a的取值范围是(4，7)(2)因为aR，f(x)x2x3恒成立，又f(x)|xa|2xa|xa(2xa)|x|，所以|x|x2x3，所以或解得0x3或x0，所以x的取值范围为，3综合题组练1设函数f(x)|x3|，g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)2；(2)对于实数x，y，若f(x)1，g(y)1，证明：|x2y1|3.解：(1)解不等式|x3|x2|2.当x2时，原不等式可化为3x2x.所以x2.当2x3时，原不等式可化为3xx22，可得13时，原不等式可化为x3x22，可得x.所以3x.由可知，不等式的解集为x|x(2)证明：|x2y1|(x3)2(y2)|x3|2|y2|123.当且仅当或时等号成立2已知f(x)|2x1|ax5|(0a5)(1)当a1时，求不等式f(x)9的解集；(2)若函数yf(x)的最小值为4，求实数a的值解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5|所以f(x)9或或解得x1或x5，即所求不等式的解集为(，15，)(2)因为0a1，则f(x)注意到当x时，f(x)单调递增，所以f(x)的最小值在上取得，因为在上，当0a2时，f(x)单调递增，当2a5时，f(x)单调递减，所以或解得a2.3(2019成都模拟)已知函数f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)当k1时，若不等式f(x)4的解集为x|x1xx2，求x1x2的值；(2)当xR时，若关于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值解：(1)由题意，得|x2|x1|2时，原不等式可化为2x5，所以2x；当x1时，原不等式可化为2x3，所以x1；当1x2时，原不等式可化为34，所以1x2.综上，原不等式的解集为，即x1，x2.所以x1x21.(2)由题意，得|x2|k|x1|k.当x2时，即不等式3kk成立，所以k0.当x2或x0时，因为|x1|1，所以不等式|x2|k|x1|k恒成立当2x1时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1，所以k3.当1x0时，原不等式可化为2xkxkk，可得k1，所以k3.综上，可得0k3，即k的最大值为3.4(2019山西太原模拟)已知函数f(x)|xa|(a0)(1)若不等式f(x)f(xm)1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a时，函数g(x)f(x)|2x1|有零点，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)|xa|，所以f(xm)|xma|，所以f(x)f(xm)|