人教课标版六年级数学下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计与说课稿

抽屉原理教学设计安义县第二小学 喻永红教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册抽屉原理。教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。教学过程：一、创设情景，导入新课师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。老师说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！二、探究新知（一）教学例11.出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。师：先进入活动（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。2.学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。3.汇报交流 师用课件展示出来。4.思考：再认真观察记录，有什么发现？课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。5.理解“总有”、“至少”的含义总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。那为什么会出现这种情况呢？可不可以每个文具盒里只放1枝铅笔呢？和小组里的同学说说你的想法。7.汇报：铅笔多，文具盒少。课件演示：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。8.优化方法如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？师：把4枝铅笔放进3个文具盒里，把5枝铅笔放进4个文具盒里，都会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，把7枝铅笔放进6个文具盒里，把100枝铅笔放进99个文具盒里，结果会怎样呢？9.发现规律师：从上面的几个问题中，你发现了什么相同的地方？条件都是铅笔数比文具盒数多1；结果都一样：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。课件出示：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 10.想一想：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4或更多呢？这个结论还成立吗？（只要求学生能说出自己的看法，并不要求一定是正确的）师：是不是像同学们想的那样呢？我们接着进入下面的学习。老师这有一道和我们刚才这些题稍微不同的题目，看看你们能不能解决？11.出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？（1）学生独立思考，自己想办法解决。可以借助实物摆一摆，也可以和小组内的同学说说你的想法。（2）全班汇报，解释说明。（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？（二）教学例21.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？2.学生利用学具摆一摆，放一放通过实际操作来进行探究3.学生汇报结果：不管怎样放，总有一个抽屉至少放进出3本书。4.讨论交流：为什么会出现“总有一个抽屉至少放进出3本书”的结果？5.教师课件演示：先把5本书平均放到两个抽屉里，每个抽屉放2本书，还剩1本书如何列式把我们的这种思维方法表示出来呢？52=2.12+1=3所以不管怎样放，总有一个抽屉至少要放进3本书。6.拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？72=3.1 （4）把9本书放进2个抽屉里呢？ 92=41 （5）把125本书放进2个抽屉里呢？ 1252=621 （63）师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？ （商+余数） （商+1）师：至少数到底是等于商+余数还是等于商+1呢？先不急于争论，做完了这道题，再发表你的意见。7.出示做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考，汇报交流。教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.（三）结论师：同学们真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就是“抽屉原理”。 “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，解决此类问题的关键是找到待分的物体和抽屉。像在我们刚才讨论的问题中，4枝铅笔7只鸽子5本书8只鸽子这些都是待分的物体，3只文具盒5只鸽笼2只抽屉3只鸽笼这些都是抽屉。求总有一个抽屉里至少有几个物体，只要拿待分的物体数除以抽屉数，不管余数是几，“商+1”就可以了。所以我们说“至少数=商+1”师：让我们来试试好吗？三、灵活应用 解决问题1.解释课前提出的游戏问题。2.课件出示：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环。为什么？3.课件出示：把12只小兔子关在4个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 4.知识链接课件出示3个抽屉原理，同学间互相说说对这3个原理的认识。（不要求学生掌握，只要求学生做个简单的了解，能和同学说说自己的看法）5.畅谈感受 结束教学同学们，今天这节课有什么感受？说给小组内的同学听一听。抽屉原理说课稿安义县逸夫小学 喻永红教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）六年级下册第70-71页。教材和学情分析：1.理解教材：在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本课时的教学内容为例1和例2。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。2.分析学生：在学习之前，像把4枝铅笔放进个3文具盒中，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔，对相当多的学生来说是个显而易见的道理。但他们都没有经历过“抽屉原理”的探究过程，对一些简单实际问题并不会加以“模型化”，大多数只“知其然，不知其所以然”。对如何运用抽屉原理来解决生活中的实际问题还不知如何下手。设计理念：1.运用具体操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2.充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3.适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。目标定位：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽