云南省玉溪市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

云南省玉溪第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.2.已知，则（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】【分析】由已知中，将代入，可得，进而可求得的值【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目3.下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A. B. （且）C. D. （且）【答案】D【解析】因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D4.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为，故选：C【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题。6.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意； 对于B，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C，为偶函数，不符合题意； 对于D，为对数函数，不是奇函数，不符合题意； 故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题7.三个数 之间的大小关系是（ ）A. .B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C考点：指数函数单调性的应用8.函数的图象必过定点（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数概念，即可得出定点坐标【详解】解：过定点， ， ，故图象必过定点故选：A【点睛】本题考查了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题9.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用复合函数单调性，指数函数、二次函数的性质，可得本题即求的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【详解】解：由函数，结合复合函数单调性知识可知，它的减区间，即为的增区间由二次函数的性质可得的增区间为，故选：B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题10.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选D11.若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在上（）A. 有最小值-5B. 有最大值-5C. 有最小值-1D. 有最大值-3【答案】C【解析】F(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数，其最大值为5-2=3，根据奇函数性质得F(x)-2在(,0)上有最小值3，即F(x)在(,0)上有最小值-3+2=1，选C.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(x)f(x)或偶函数满足f(x)f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)0列式求解，若不能确定则不可用此法12.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案【详解】解：对任意的恒成立，在上减函数，又，当时，当时，又是偶函数，当时，当时，的解为故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】【解析】因为幂函数的图像经过点，即 ，即函数的解析式为 即答案为16 14.已知2a=5b=m,且=1,则m=_.【答案】10【解析】因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1,则m=10.点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧15.已知集合，且，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题的关键是根据集合，且，理清集合的关系，求实数m的取值范围【详解】解：集合，且，为空集时，故，不为空集时，且，故综上，实数m的取值范围：即实数m的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，要正确解决本题，必须对集合的相关概念有深刻的理解，认清集合的特征，属于基础题16.已知是定义在上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】【分析】当时，结合题意求出，然后再根据函数为奇函数求出即可【详解】当时，则有，又函数为奇函数，即时，故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查转化的方法在解题中的应用，解题的关键是根据对称性将问题转化到区间上去求解，再根据奇偶性得到所求三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，.（1）求（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先解指数不等式得集合A，再解对数不等式得集合B，最后根据交集定义得结果，（2）先根据补集定义求，再根据并集定义得结果.【详解】（1）由得，故；由得，故（2）由得【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.18.已知集合，集合，求【答案】，或【解析】【分析】先分别求出集合A，集合B，由此能求出和【详解】解：集合，集合或，或【点睛】本题考查交集、并集的求法，考查不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题19.化简或求值：（1）已知，求的值；（2）【答案】（1）5；（2）1.【解析】【分析】（1）由题意可得，进而可求出，从而得出，这样即可求出答案；（2）可先得出，进而得出，然后进行对数的运算即可【详解】解：（1） ；（2）；原式=【点睛】考查分数指数幂、根式和对数的运算，完全平方公式的应用，属于基础题20.已知函数（是常数），且，.（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）(2) 在区间上是增函数,证明见解析(3) 【解析】试题分析：（1）根据条件得到参数的两个方程，解方程组得到本题结论；（2）利用函数单调定义加以证明，得到本题结论；（3）利用函数的单调性，得到相应的自变量的大小关系，解不等式得到本题结论试题解析：（1）由题意知，.将上式联立方程组解得.(2)在区间上是增函数.证明如下：设，则 .，即，在区间上是增函数.(3)，解得或.故的取值范围是.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题. 利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.21.设函数是定义域为R的奇函数（1）求k的值，并判断的单调性；（2）已知在上的最小值为-2.若试将表示为t的函数关系式；求m的值【答案】（），是增函数；（）（）;【解析】试题分析：（）利用，求得的值，再验证函数是奇函数即可，判断，是增函数，即可得到结论；（）先换元，再利用配方法，分类讨论，利用函数在上的最小值为-2，可求的值试题解析：（）函数是奇函数，.，是增函数，也是增函数，是增函数.（），（），当时，当时，在时取最小值，（舍去）.综上得.22.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）（1）求及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益