四川省宜宾市2019届高三数学上学期第一次诊断测试试题文（含解析）.docx

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分别判断集合B中的元素是否满足集合A中的条件即可得到结果【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立，所以故选C【点睛】本题考查集合交集的运算，解题时结合题意求出两集合的公共元素即可，属容易题2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得故选：D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3.等差数列的前n项和为，已知，则A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质,当m+n=p+q时，有，对求和数列进行变形，得到，则计算得到结果【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题4.已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式得到，再根据角的范围、同角三角函数的基本关系，求出的值即可【详解】解：，则，故选：A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题5.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位：组成一个样本，得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用，表示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，所以乙的平均数较大，并且乙比较稳定，所以方差较小.【详解】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，故选：C【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力和观察能力，是基础题6.已知x，y满足不等式组，则的最大值为A. 0B. 5C. D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，因为，所以y=-2x+z，所以z的几何意义为直线的纵截距，作直线y=-2x并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：D【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，函数，则函数的大致图象为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又是定义在上的奇函数，所以是奇函数，即可以排除选项与，当时，所示此时，所以排除选项.故选考点：函数的奇偶性；函数的图像.8.按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数x的值的个数最多为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图知：有4种情形的结果的x为正值：；，从而得出输入的正实数x所有可能取值的个数【详解】解：由程序框图可知：当，解得；即输入时，输出结果205，解得；即输入时，输出结果205，解得，输入时，输出结果205解得，输入时，输出结果205此时可解得x为负值，综上，共有4个不同的x值，故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键，属于中档题.9.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为A. 4B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】首先把三视图还原为几何体，然后根据三视图的特征求出几何体的高，最后求出侧视图的面积【详解】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为，则四棱锥的表面积为故选：C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，四棱锥的表面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由指数函数和对数函数的性质，可得，且，且，所以，故选B.11.已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为对称轴与相邻的零点的距离的最小值为个周期，所以根据的最小值为得出w=1，再根据对称轴为代入函数中计算的值得到结果【详解】函数的对称轴与他相邻的零点的距离的最小值个周期，又的一个零点为，且的最小值为，则：函数的最小正周期为故由于函数的一条对称轴为，则：，所以=，所以，因为，所以：的值为，故选：A【点睛】本题考查正弦型函数性质的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题12.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，研究f(x)的导函数可得函数f（x）的图像；，其中，且g（x）过点（1,0），若存在唯一的整数使得，数形结合可得且，解关于a的不等式组可得【详解】解：设，当时，当时，当时，取最小值，当时，当时，直线恒过定点且斜率为a，做出和的图像如图：因为存在唯一的整数使得，故且，解得故选：B【点睛】本题考查函数的整数解问题，考查导数和极值，涉及数形结合的思想和转化的思想，属中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，且，则_【答案】3【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m【详解】解：；故答案为：3【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：甲第一名，乙第二名； ：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是_【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法，即可得到答案.【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；所以A中， “甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则的概率为_【答案】【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出包含的基本事件有14个，由此能求出的概率【详解】解：将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数，包含的基本事件有：，共14个，的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_ 【答案】【解析】将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于 对称点为N,则周长的最小值为. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项求数列的通项公式；若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】设出等比数列的公比q，运用等比中项的性质和通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】解：数列为公比为q的等比数列若，且是，是的等比中项，可得，即为，解得舍去，则；，则前n项和，两式相减可得，化简可得【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于基础题18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足求的值；若，求的面积S的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由已知利用三角形内角和、同角三角函数基本关系式和倍角公式可得答案；（2）利用基本不等式求的面积S的最大值【详解】解：，B，C是三角形的内角，且满足，则；，b，c是的边，且，的面积S的最大值为【点睛】本题考查倍角公式的应用，考查三角形的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题19.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受某互联网公司为进一步了解大上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：组数消费金额元人数频率第一组1100第二组3900第三组3000p第四组1200第五组不低于200元m求m，p的值；该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的获得一等奖求第五组至少1人获得一等奖的概率【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】设总人数为n，列方程能求出m，p的值依题意第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率【详解】解：设总人数为n，则，解得，解得依题意：从第四、五组中一共抽取5人，且第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：，其中第五组至少一人获一等奖的情况有：，所以第五组至少一人获一等奖的概率为【点睛】本题考查频数、频率、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，若M是BC的中点，且，平面PAB求线段PQ的长度；求三棱锥的体积V【答案】（1）2；（2）2.【解析】【分析】取AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度取AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，由此能求出三棱锥的体积【详解】解：取AB的中点N，连接MN，PN，且，、Q、M、N确定平面，平面PAB，且平面平面，又平面，四边形PQMN为平行四边形，解：取AC的中点H，连接QH，且PQ=AH=2，四边形PQHA为平行四边形，平面ABC，平面ABC，三棱锥的体积：【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21.已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上是单调递减函数，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a的取值范围【详解】解：由，且有：，且，故切线方程为即，函数在区间上是单调递减函数，对恒成立，令，则，由于，故，在上单调递减，【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求l和C的直角坐标方程；设，l和C相交于A，B两点，若，求的值【答案】（1）l的直角坐标方程为，或；C的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】代入法消去参数t可得直线l的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数t的几何意义可得【详解】解：，由综上，l的直角坐标方程为，或由C的极坐标方程得，将代入，得，在l上，【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数方程中t的几何意义，属中档题23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求关于的不