高考数学总复习同步测试卷（四）函数的应用理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(四)【p291】(函数的应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()【解析】由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家，所以应选D.【答案】D2已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是()A2 B3 C4 D5【解析】由于函数是定义在R上的奇函数，故f(0)0.由于ff(2)0时单调递增，故在x0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，在x0时，也有1个零点故一共有3个零点【答案】B3制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(既够用又耗材最少)的是()A4.6 m B4.8 m C5 m D5.2 m【解析】设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长lx224.83，当且仅当x时等号成立，故较经济的(既够用又耗材最少)是5 m.【答案】C4关于x的方程x2(a1)x40在区间1，3内有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A(4，5 B3，6C. D.【解析】关于x的方程x2(a1)x40在区间1，3内有两个不等实根，解得5a.【答案】C5已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylg x图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()A相交，且交点在第一象限B相交，且交点在第二象限C相交，且交点在第四象限D相交，且交点在坐标原点【解析】A(2，1)，B(4，2)，C(2，lg 2)，D(4，lg 4)，kAB，kCD，直线AB、CD的方程分别为x2y0，xlg 22y0，显然两直线过原点【答案】D6已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A. B.C4，1 D4，0【解析】由题意作出函数y|f(x)|和yax的图象，由图象得，函数yax在图象为经过原点的直线，当直线yax介于直线l和x轴之间时与题意相符，直线l为曲线的切线，且此时y|f(x)|在第二象限的解析式为yx24x，导数为y2x4，因为x0，所以y4，故直线l的斜率为4，所以只需直线yax的斜率a介于4与0之间即可，即4a0.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知函数f(x)log2x2xm有唯一零点，如果它的零点在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是_【解析】因为f(x)在(0，)上单调递增，因为函数的零点在区间(1，2)内，所以f(1)f(2)0，即(log2121m)(log2222m)0(2m)(5m)0，解得2m0且a1)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥密码得明文“6”，若接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 _【解析】依题意3loga(62)，得a2，则ylog2(x2)中，y4，所以x224，故x14.【答案】1410已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(2x)0；f(x2)f(x)；当x1，1时，f(x)则函数yf(x)在区间3，3上的零点个数为_【解析】由f(x)f(2x)0得函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，由f(x2)f(x)得函数f(x)的图象关于直线x1对称，作出函数f(x)在区间1，1上的图象，再由对称性作出函数f(x)在区间3，3上的图象，并在同一坐标系内作出函数y的图象，由图象可知函数yf(x)在区间3，3上有5个零点【答案】5三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知函数fx2x.(1)判断函数f的奇偶性并求函数f的零点；(2)写出f的单调区间；(只需写出结果)(3)试讨论方程fm的根的情况【解析】(1)函数的定义域为R，关于坐标原点对称，因为f2x2xf，所以f为奇函数令f0，即x2x0，x0，解得：x10，x22，x32，所以函数的零点为2，0，2.(2)函数f的单调递增区间为，；单调递减区间为(1，1)(3)由函数的解析式可得：f绘制函数图象如图所示，观察函数图象可得：当m1时，方程fm有一个根；当m1时，方程fm有两个根；当1m0，于是有，关于t的方程mt2mt10有正根设g(t)mt2m