（天津专用）2020届高考数学考点规范练19函数y=Asin（ωxφ）的图象及应用（含解析）新人教A版.docx

考点规范练19函数y=Asin(x+)的图象及应用一、基础巩固1.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()2.已知函数f(x)=sin3-x,要得到g(x)=-cos3-x的图象,则只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移23个单位长度B.向右平移23个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.已知函数f(x)=sin(x+)0,|2的最小正周期是,若将f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=12对称B.关于直线x=512对称C.关于点12,0对称D.关于点512,0对称5.将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间12,712上单调递减B.在区间12,712上单调递增C.在区间-6,3上单调递减D.在区间-6,3上单调递增6.若将函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移00,0,-20,|2的部分图象如图所示,则y=fx+6取得最小值时x的集合为()A.xx=k-6,kZB.xx=k-3,kZC.xx=2k-6,kZD.xx=2k-3,kZ9.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.11.将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后,得到g(x)=2sin2x+6的图象,则f(x)=.12.已知函数f(x)=sin2x+6,则下列命题:f(x)的图象关于直线x=3对称;f(x)的图象关于点6,0对称;f(x)的最小正周期为,且在区间0,12上为增函数;把f(x)的图象向右平移12个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.二、能力提升13.若关于x的方程2sin2x+6=m在区间0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,314.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.16.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.三、高考预测17.已知函数f(x)=sin x(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sinx+4的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度考点规范练19函数y=Asin(x+)的图象及应用1.A解析令x=0,得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C,故选A.2.C解析y=-sinx-3y=-cosx-3=-cos3-x,故选C.3.C解析因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.B解析f(x)的最小正周期为,2=,=2.将f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到g(x)=sin2x-3+=sin2x-23+的图象,又g(x)的图象关于原点对称,-23+=k,kZ,=23+k,kZ.又|2,=-3.f(x)=sin2x-3.当x=12时,2x-3=-6,A,C错误;当x=512时,2x-3=2,B正确,D错误.5.B解析设平移后图象对应的函数为f(x),则f(x)=3sin2x-2+3=3sin2x+3-=-3sin2x+3.令2k-22x+32k+2,kZ,解得f(x)的单调递减区间为k-512,k+12,kZ,同理得f(x)的单调递增区间为k+12,k+712,kZ.从而可判断B正确.6.C解析由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移02个单位长度后得到函数g(x)=2sin2(x-)的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为T2-.故T2-=6,即=3.7.B解析由题意,知A=1,2=16,则=8,f(x)=sin8x+,把(1,1)代入可得8+=2+2k,kZ.-22,=38,f(x)=sin8x+38,当x-1,1时,函数f(x)的值域为22,1.8.B解析根据所给图象,周期T=4712-3=,故=2,即=2,因此f(x)=sin(2x+).又图象经过712,0,所以2712+=k(kZ).由|2,得=-6,故fx+6=sin2x+6.当2x+6=-2+2k(kZ),即x=-3+k(kZ)时,y=fx+6取得最小值.9.23解析因为y=sinx+3cosx=2sinx+3,y=sinx-3cosx=2sinx-3=2sinx-23+3,所以函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至少向右平移23个单位长度得到.10.3解析函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为直线2x=2,则x=4.x=8关于x=4对称的直线为x=38.由题图可知,通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到横坐标为x=1724的点处,则=1724-38=3.11.-2cos 2x解析由题意可知,把g(x)=2sin2x+6的图象向右平移3个单位长度后,得到f(x)=2sin2x-3+6=2sin2x-2=-2cos2x的图象.12.解析对于,f3=sin23+6=sin56=12,不是最值,因此直线x=3不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,f6=sin26+6=10,因此点6,0不是函数f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于,函数f(x)的最小正周期为T=22=,当x0,12时,令t=2x+66,3,显然函数y=sint在区间6,3上为增函数,因此函数f(x)在区间0,12上为增函数,故该命题正确;对于,把f(x)的图象向右平移12个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin2x-12+6=sin2x,是奇函数,故该命题正确.13.C解析方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76.画出函数y=f(x)=sin2x+6在0,2上的图象如图所示.由题意,得12m21,即1m0,f(2)=Asin4+6=32Asin4+A2cos40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin4+A2cos4.因为f(2)-f(-2)=3Asin40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0,m的最小正值为12,此时k-k1=1,kZ,k1Z.16.解(1)列表:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点、连线,如图所示.(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移4个单位,得到y=sinx-4的图象,再把y=sinx-4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图象,最后将y=sin12x-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图象,再把y=sin12x图象上所有的点向右平移2个单位,得到y=s