2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课后作业新人教版.docx

1.1.2余弦定理1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cos B等于()A.B.C.D.解析:因为b2=ac,且c=2a,由余弦定理得cos B=.答案:B2.在ABC中,若a=7,b=8,cos C=,则最大角的余弦值是()A.-B.-C.-D.-解析:因为c2=a2+b2-2abcos C=9,所以c=3.根据三边的长度知角B为最大角,故cos B=-.所以cos B=-.答案:C3.在ABC中,已知sin A=2cos Bsin C,则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不确定解析:(方法一)由正弦定理可得a=2ccos B.由余弦定理得a=2c,化简得b=c.ABC是等腰三角形.(方法二)sin A=2cos Bsin Csin(B+C)=2cos Bsin Csin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin Csin Bcos C-cos Bsin C=0sin(B-C)=0.可知-B-C,B-C=0.B=C.故ABC为等腰三角形.答案:B4.在ABC中,已知A=30,且3a=b=12,则c的值为()A.4B.8C.4或8D.无解解析:由3a=b=12,得a=4,b=4,利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.答案:C5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B为()A.B.C.D.解析:(a2+c2-b2)tan B=ac,tan B=,即cos Btan B=,sin B=,B=.答案:D6.ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,则C的大小为.解析:p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),pq,(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理,得cos C=,0C,C=.答案:7.在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,则=.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以.答案:8.在ABC中,若B=60,2b=a+c,则ABC的形状是.解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.因为B=60,2b=a+c,所以=a2+c2-2accos 60.整理上式可得(a-c)2=0,所以a=c.又2b=a+c,所以b=a=c.因此,ABC为正三角形.答案:正三角形9.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.解:(1)由bsin A=acos B及正弦定理,得sin B=cos B,所以tan B=,所以B=.(2)由sin C=2sin A及,得c=2a.由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得9=a2+c2-ac.所以由得,a=,c=2.10.在ABC中,C=2A,a+c=10,cos A=,求b.解:由正弦定理得=2cos A,.又a+c=10,a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得,b