2018_2019学年高中数学第二章数列2.4.2等比数列的性质及应用课后作业新人教版.docx

第2课时等比数列的性质及应用1.公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于()A.1B.2C.4D.8解析:a3a11=16,且an0,a7=4.又a7=a5q2=4a5,a5=1.答案:A2.已知等比数列an中,有a3a11=4a7,数列bn是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于()A.2B.4C.8D.16解析:等比数列an中,a3a11=4a7,解得a7=4,等差数列bn中,b5+b9=2b7=2a7=8.答案:C3.若数列an是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是()A.lg anB.1+anC.D.解析:当an=-1时,lg an与无意义,1+an=0,则选项A,B,D都不符合题意;选项C中,设an=a1qn-1(q是公比),则bn=,则有=常数,即是等比数列.答案:C4.已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于()A.5B.7C.6D.4解析:a1a2a3=5,a2=.a7a8a9=10,a8=.=a2a8=5.又数列an各项均为正数,a5=5.a4a5a6=5=5.答案:A5.等比数列an的各项都为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+log3a10等于()A.12B.10C.8D.2+log35解析:a5a6+a4a7=2a5a6=18,所以a5a6=9.所以log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a10)=log3(a1a10)(a2a9)(a5a6)=log3(a5a6)5=log395=10.答案:B6.已知等比数列an为递增数列,若a10,且2(an+an+2)=5an+1,则数列an的公比q=.解析:数列an是等比数列,且2(an+an+2)=5an+1,2(an+anq2)=5anq,即2(1+q2)=5q.解方程得q=或q=2.a10,数列an为递增数列,q=2.答案:27.公差不为零的等差数列an中,2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8=.解析:2a3-+2a11=2(a3+a11)-=4a7-=0,又b7=a70,b7=a7=4.b6b8=16.答案:168.在两数1,16之间插入3个数,使它们成等比数列,则中间的数等于.解析:设插入的三个数分别为a,b,c,则b2=16,b=4.设其公比为q,b=1q20,b=4.答案:49.已知数列an是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.解:an为等比数列,a1a9=a3a7=64.又a3+a7=20,a3,a7是方程t2-20t+64=0的两个根.解方程,得t1=4,t2=16,a3=4,a7=16或a3=16,a7=4.当a3=4时,a3+a7=a3+a3q4=20,1+q4=5.q4=4.a11=a3q8=442=64.当a3=16时,a3+a7=a3(1+q4)=20,1+q4=.q4=.a11=a3q8=16=1.综上可知,a11的值为64或1.10.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数.解:由已知,可设这三个数为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=6,a=2,这三个数可表示为2-d,2,2+d,若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d),解之得d=6或d=0(舍去).此时三个数为-4,2,8.若2+d为等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),解之得d=-6或d