备战高考数学一轮复习第3单元导数及其应用单元训练（B卷理含解析）.docx

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第3单元 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列求导计算正确的是（ ）ABCD2设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）ABCD23已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）ABCD4函数在上的最大值是（ ）A2BCD5函数在内有极小值，则（ ）ABCD6已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD7若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD9对于函数，下列说法正确的有（ ）在处取得极大值；有两个不同的零点；A0个B3个C2个D1个10函数在的最大值为2，则的取值范围是（ ）ABCD11已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）ABCD12若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是_14函数的极小值为_15已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数，且，则实数的取值范围是_16设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性18（12分）已知函数（1）若是的一个极值点，求实数的值；（2）若，求在区间上的最值19（12分）已知函数（为实数）（1）讨论函数的单调性；（2）若在上的恒成立，求的范围20（12分）已知函数（1）若是函数的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，0恒成立，求实数的取值范围22（12分）已知函数，（1）当时，求的最小值；（2）若有两个零点，求参数的取值范围单元训练金卷高三数学卷（B）第3单元 导数及其应用 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】A选项应为，C选项应为，D选项应为故选B2【答案】A【解析】由题意得，在点处的切线与直线垂直，解得，故选A3【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，故选B4【答案】C【解析】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C5【答案】B【解析】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B6【答案】B【解析】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，则，所以离心率，故答案选B7【答案】B【解析】因为当时，函数在区间上具有单调性，当时，函数的对称轴为，由题可知或，所以或综上可知，的取值范围是故答案为B8【答案】C【解析】由题得对恒成立，设，所以，令，；令，所以函数的最大值为，所以故选C9【答案】C【解析】由题意，函数，则，令，解得，当时，；当时，所以函数的增区间是，减区间为，所以当时，函数有极大值，当时，；当时，函数的图象如图所示，根据函数的图象可得：，且函数只有一个零点，综上可知，只有正确，故选C10【答案】D【解析】由题意，当时，可得，根据导数的符号可以断定函数在是单调增，在上单调减，所以函数在上的最大值为，要使函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得，所以的取值范围是，故选D11【答案】A【解析】令，在上单调递减，且，故等价为，即，故，解x故解集为故选A12【答案】D【解析】因为函数，所以，令，因为，当时，所以，所以在上为增函数，则，当时，所以，所以在上为增函数，则，所以在上没有零点当时，即，因为在上为增函数，则存在唯一的，使得，且当时，；当时，所以当时，为减函数；当时，为增函数，当时，因为，当趋于时，趋于，所以在内，一定存在一个零点所以，故答案选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为，则，所以曲线上的任意一点处切线的斜率为，记切线的倾斜角为，则，所以故答案为14【答案】【解析】由可得，令，则，在上单调递减，在上单调递增，函数的极小值为，故答案为15【答案】【解析】因为，且，即，在是增函数，所以而在不是增函数，又，且当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得，故答案为16【答案】【解析】，存在，使得，即，令，故，答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）在和上单调递增，在和上单调递增【解析】（1）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即（2）设，则，令，解得，0，则，随的变化情况如下表：极小极大极小所以在和上单调递增，在和上单调递增18【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）因为是的一个极值点，则0是的一个根，所以，经检验，符合条件（2）当，时，所以令，得，当时，递减；当时，递增又因为，所以在区间上的最大值为，最小值为19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意，函数，则，令，解得或，当时，有，有，故在上单调递增；当时，有，随的变化情况如下表：2极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减，综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，则有（*），易得，令，有，随的变化情况如下表：1极大由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为20【答案】（1）或（2）见解析【解析】（1）函数定义域为，因为是函数的极值点，所以，解得或，经检验，或时，是函数的极值点，所以或（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得，当时，的变化情况如下表极大值函数的单调递增区间为，单调递减区间是；当时，的变化情况如下表极大值函数的单调递增区间为，单调递减区间是21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）解：函数的定义域为R，（1）当0时，因为0，所以0，函数在（，）上单调递增；（2）当0时，由0，得，由0，得，所以，函数在（，）上单调递减，在（，）上单调递增（2）由（1）知，当0时，在（，）上单调递增，因为0，所以存在，使0所以，当（，）时，0，不合题意说明：当0时，则，0不恒成立当0时，0恒成立；当0时，0恒成立，等价于对任意，恒成立，令，则，当（，1）时，0，为增函数；当（1，）时，0，为减函数，所以，于是，所以0综上，实数的取值范围为22【答案】（1）0；（2）【