河南省豫南九校2018_2019学年高二数学下学期第二次联考试题理（含解析）.docx

豫南九校2018-2019学年下期第二次联考高二数学（理）试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是函数的导函数，则的值为（ ）A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出函数的导函数，然后求出函数值即可【详解】，.故选C【点睛】本题考查导函数的求法，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式和求导法则，属于简单题2.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到形式，要想表示焦点在轴上的椭圆，必须要满足，解这个不等式就可求出实数的取值范围。【详解】转化为椭圆的标准方程，得，因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.所以实数的取值范围是.选A.【点睛】本题考查了焦点在轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.3.的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求解不等式，然后确定其必要不充分条件即可.【详解】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的理解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，令，解不等式即可。【详解】函数的定义域为，由得，得，得，即函数的单调递减区间为故选D【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间知识，属于基础题。5.如图，在平行六面体中，为的中点，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果【详解】根据向量的三角形法则得到.故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.6.在等差数列中，则该数列前9项的和等于（ ）A. 15B. 18C. 21D. 27【答案】B【解析】【分析】根据微积分基本定理可求得，由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得结果.【详解】 ，故选B.【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用、等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于中档题. 解等差数列有关的问题时，一定要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.7.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A. 命题“，”的否定是“，”B. 命题“，则”的逆否命题为“若，则”C. 命题“，”是真命题D. 若“”为真命题，则命题、中至多有一个为真命题【答案】C【解析】【分析】逐一选项判断：选项A,对全称命题的否定就是把全称量记改为特称量词同时否定结论；选项B,原命题的逆否命题就是原命题的逆命题的否命题；选项C，就是判断是不是对于都成立；对于本题来说，就是要看方程=0的判别式是不是小于零，如果小于零就是真命题，否则为假命题；选项D，”为真命题，则一定是假命题，通过命题的真假确定规则，就可以判断本选项是否正确。【详解】命题“，”的否定是“，”，故A正确；“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故B正确；因为的判别式，所以函数与轴有两个交点，即不可能恒成立，故C错误；因为“”为真命题，所以为假命题，所以、中至多有一个为真命题，故D正确.【点睛】本题考查了命题真假的判断、含有全称量词命题的否定和写出一个命题的逆否命题。8.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于、（在轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）A. B. 3C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义结合题中的数据，可算出中，得，即可求解【详解】设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义可得出中，得，解得故选：B【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，是中档题9.已知函数为上的可导函数，且，均有，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】令，根据，均有，可得函数的单调性，进而得出结论【详解】解：令，均有，在上单调递增，可得：，故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.已知函数，则不正确的选项是（ ）A. 在处取得极大值B. 在上有两个极值点C. 在处取得极小值D. 函数在上有三个不同的零点【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导，让导函数为零，求解方程。然后利用函数的单调性，判断函数极值情况。【详解】因为，所以，令，得或，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数递增。故函数在处取得极小值，在处取得极大值. 方程有两个不相等的实根，故函数在上有两个不同的零点.根据以上得出的结论可以判断选项D说法不正确，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的导数判断函数极值、单调性问题。11.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得点的坐标，根据中点坐标公式求得点坐标，将点坐标代入双曲线方程，化简后求得双曲线的离心率.【详解】由于双曲线焦点到渐近线的距离为，所以，所以，由于是的中点，故，代入双曲线方程并化简得，即，.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查中点坐标公式，考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.双曲线焦点到渐近线的距离是一个定值，这个要作为结论来记忆.要求双曲线的离心率，可从一个等式中得到，本题通过双曲线上一个点的坐标来得到一个等式，由此解出双曲线的离心率.12.已知函数，方程在内有两个不同的实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把关于的方程在上有两个不同的解，转化为函数与的图象在有两个不同交点，利用导数求出函数在上的单调性及值域，数形结合得答案【详解】因为方程在内有两个不同的实根，所以在上有两个不同的实数解，即：在上有两个不同的实数解，令，所以，当时，当时，所以在上递减，在上递增，要使在上有不同的实数解，则，解得：故选：C【点睛】本题考查转化思想，利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，是中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知在处的切线方程为，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】对函数进行求导，通过已知可以求出切线方程的斜率，然后把代入导函数中，求出实数的值.【详解】因为，所以，由题意有，所以.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义.14.在四棱柱中，底面，底面是正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】结合题意，建立坐标系，运用向量的数量积公式，计算夹角余弦值，即可。【详解】结合题意，绘制图形，建立坐标系，得到点的坐标分别为：故 ，所以【点睛】本道题考查了向量数量积公式，考查了异面直线所成角余弦值计算方法，难度中等。15.已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上不同于，的一点，若直线与直线的斜率之积等于，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合a、b、c的关系求得椭圆的离心率【详解】由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则，整理得：，又，得，即，联立，得，即，解得e故答案为【点睛】本题考查椭圆的简单性质及椭圆方程的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题16.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对函数进行求导，让导函数为零。得到一个一元二次方程，根据两根分步情况，列出满足条件的不等式组，得到一个可行解域，令，通过平移函数的图象，最后确定的取值范围。【详解】因为，所以，因为的两个极值点分别在区间与内，即的两个根分别在区间与内，则，令，则问题转化为在约束条件下，求的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为，由图可知，在处取得最大值，在处取得最小值，因为可行域不包含边界，的取值范围.【点睛】本题考查了利用导数研究函数极值问题、以及线性归划问题。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、四点，求的值.【答案】（1）圆的圆心坐标为，即抛物线的焦点为,3分抛物线方程为6分1. 由题意知直线AD的方程为7分即代入得=0设，则，11分【解析】【分析】（1）设抛物线方程为,由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；（2）先由题意得出直线的方程，联立直线与抛物线方程，求出，再由为圆的直径，即可求出结果.【详解】（1）设抛物线方程为， 圆的圆心恰是抛物线的焦点， 抛物线的方程为：； （2）依题意直线的方程为 设，则，得， ， 【点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系；由抛物线的焦点坐标可直接求出抛物线的方程；联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和抛物线定义可求出弦长，进而可求出结果，属于常考题型.18.已知函数，.（1）求函数图像过点的切线的方程；（2）求函数的图像与直线所围成的封闭图形的面积.【答案】(1) 切线方程为或(2) 【解析】【分析】（1）设切点为，切线斜率，即可求得曲线在点处的切线方程，把点代入解出即可；（2）联立函数与直线的方程，从而可得函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积：，利用微积分基本定理即可得出【详解】（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或.（2）由或所以所求的面积为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理，属于中档题. 应用导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；根据点斜式写出切线方程；将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；将切点代入切线方程，得到具体的表达式.19.已知命题：函数在上单调递减；命题：曲线为双曲线.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“” 为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（I）对函数求导，利用分离常数法求得命题中的取值范围，利用双曲线的标准方程的概念求得命题中的取值范围. 若“且”为真命题则均为真命题，求中两个的取值范围的交集，得到题目所求的取值范围.（II）若“或”为真命题，“且”为假命题，则一真一假，分别根据“真假”或者“假真”两类，结合（I）的数据，求得实数的取值范围.【详解】（）若为真命题，在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3， 若为真命题，则，解得，若“且”为真命题，即，均为真命题，所以，解得，综上所述，若“且”为真命题，则实数的取值范围为； （）若“或”为真命题，“且”为假命题，即，一真一假，当真假时，解得，当假真时，解得，综上所述，实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性求参数，考查导数和双曲线的有关知识，属于中档题.20.如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值。【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，通过证明可证到线面平行。（2）可求得，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.由空间向量求得线面角。试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，设，则，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则， .设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则 ，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】空间向量在立体几何中的应用(1)两条异面直线所成角的求法：设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为，则cos |cos | (其中为异面直线a，b所成的角)(2)直线和平面所成的角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |.(3)求二面角的大小：如图，AB，CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小n1，n2(或n1，n2)21.已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系求出的中点的坐标，根据得出点横坐标的表达式，利用基本不等式得出的取值范围.试题解析：(1)由已知得，解得，椭圆的方程为.(2)设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.，.，即，.当时，（当且仅当，即时，取等号），；当时，（当且仅当，即时，取等号），点的横坐标的取值范围为.22.已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且，求证：.【答案】（1）在上是单调递减；在上是单调递增. （2）详见解析【