信号与系统课后答案.pdf

第八章第八章第八章第八章 习习习习 题题题题 8.1 8.1 8.1 8.1 求长度为N的斜坡序列 , 01 ( ) 0, 0, N kkN Rk kkN = = （） 极点零点。 1 000 1111 2 ( )( )()(), 2221 22 1 2 kkkk kkk z F zzz zz P + = = = （ ） 极点零点。 1 10 11 1 (4) ( )( )()1 22 121 1, 21212 1 ,0. 2 kkk kk z F zz z z zz Pz = = = + = += = = =极点 8.3 8.3 8.3 8.3 试用 z 变换的性质求下列序列的 z 变换 ( )F z 。 (1) 1 ( )1( 1) ( ) 2 k f kU k= (2) ( )( )(6)f kU kU k= (3) ( )( 1)( ) k f kkU k= (4) ( ) (1)( )f kk kU k=+ (5) ( )cos( ) 2 f kkU k = (6) 1 ( )( ) cos() ( ) 22 k f kk U k = 答案答案答案答案 解解解解 (1) 2 11 ( ) 21211 zzz F z zzz = + (2) 5 6 ( ) 111 zzzz F zz zzz = (3) 2 d ( ) d1(1) zz F zz z zz = = + (4) ( )( )( )f kkkU kkU k=+ 22 2 323 d ( ) d(1)(1) (1) (1)(1)(1) zz F zz zzz z zzz zzz = + + =+= 故 (5) 22 1 ( ) ( ) 2 jkjk f keeU k =+ 故 2 2 22 1 ( ) 21 jj zzz F z z zeze =+= + + (6) 由尺度变换性质得 1 2 2 2 2 1 2 4 ( ) 41 ( )1 z z F z z z = + + 8.4 8.4 8.4 8.4 求下列各 ( )F z 的反变换 ( )f k 。 2 2 2 5 (1) ( ), 1; (1)(1) (2) ( ), | 1; (1)(1) (3) ( ), | 2 2 zz F zz zzz z F zz zz z F zz z + = + = = + 答案答案答案答案 解解解解 (1) 1 33 1211 ( ) 1 13131313 (1)()() 22222222 2 1 jj z F zzz z zzjzjzjzj zzz z zeze + =+ + =+ 故得 33 33 ( )2 ( ) ( )2 ( )2 2 21cos ( ) 3 jkjk jkjk ee f kU keeU kU k k U k + =+= = (2) 22 111 424 ( ) 11(1)(1)(1) zzz z F z zzzzz =+ + 故 111 ( )( 1)(1)(1) ( ) 424 1 ( 1)21 ( ) 4 kkk k f kkU k kU k =+ =+ 6 6 (3) ( ) 2 ( )( 2)(6) k z F zz z f kU k = + = 故 8.58.58.58.5 已知序列 ( )f k 的 ( )F z 如下，求初值 (0)f , (1)f 及终值 ( )f 。 2 2 1 (1) ( ), 1 1 (1)() 2 (2) ( ), 2 (2)(1) zz F zz zz z F zz zz + = + = 答案答案答案答案 解解解解 2 1 (1) (0)lim1 1 (1)() 2 z zz f zz + = + 33 () 3 22 (1)lim ( )(0)lim 1 2 (1)() 2 zz zz fz F zf zz + = + 2 11 1 ( )lim(1) ( )lim2 1 2 zz zz fzF z z + = + 2 (2) (0)lim1 (2)(1) z z f zz = (32) (1)lim ( )(0)lim3 (2)(1) zz zz fz F zf zz = ( )2F zz 因为的收敛域，不满足应用终值定理的条件，故终值不存在。 8.68.68.68.6 已知离散系统的差分方程为 ( )(1)2 (2)( )2 (2)y ky ky kf kf k=+ 系统的初始状态为 ( 1)2y = , 1 ( 2) 2 y = ；激励 ( )( )f kU k= 。求系统的零输入 响应 ( ) x y k ，零状态响应 ( ) f yk ，全响应 ( )y k 。 答案答案答案答案 解解解解 将差分方程进行 z 变换得 11 11222 12 ( )( )( )2( )( )( )2( ) kk kk Y zz Y zzy k zz Y zzy k zF zzF z = +=+ 即 1212 (12) ( )(12) ( 1)2 ( 2)(12) ( )zzY zzyyzF z =+ 故得 12 1212 ( )( ) (12) ( 1)2 ( 2)12 ( )( ) 1212 xf YzYz zyyz Y zF z zzzz + =+ 1444 4 24444 3144 4 2444 3 零输入响应零状态响应 1 12 12122 1 (12)22() (12) ( 1)2 ( 2)4 2 ( ) 12122 4212 (2)(1)2121 x z zyyzz Y z zzzzzz zzz zz zzzzzz + + = + =+= + 即 故得零输入响应为 ( )2(2)( 1) ,2 kk x ykk= 或 ( )2(2)( 1) (2) kk x ykU k= + 2 12 13 122213 22 ( ) 12112212112 f zzzzz Yzz zzzzzzzzz + =+=+ + 故得零状态响应为 13 ( )2(2)( 1)(1) ( ) 22 kkk f ykU k=+ 故又得全响应为 13 ( )( )( )2(2)( 1) (2)2(2)( 1)(1) ( ) 22 kkkkk xf y ky kykU kU k=+= + 8.78.78.78.7 根据下面描述离散系统的不同形式，求出对应系统的系统函数 ( )H z 。 (1) ( )2 (1)5 (2)6 (3)( )y ky ky ky kf k+= 3 32 2 (2) ( ) 11 218 E H E EEE = + (3) ( )h k单位响应如图题8.7(a)所示.。 。 (4) 信号流图如图题8.7(b)所示. h(k) -1 z -1 z -1 z F(z) Y(z) 图题 8.7 答案答案答案答案 解解解解 (1)在零状态下对差分方程进行 z 变换为 123 (1256) ( )( )zzzY zF z += 故 3 32 ( ) ( ) ( )256 Y zz H z F zzzz = + (2) 3 32 2 ( )( ) 11 218 E z z H zH E zzz = = + (3)因 ( )( )(1)2 (2)2 (3)h kkkkk=+ 故 32 123 3 22 ( )122 z zzz H zzzz + = += 或 ( )( )(2)2(4)h kU kU kU k=+ 故 132 2 232 ( ) 11145 zzzzz H z zzzzz + =+= (4)根据梅森公式 12 122 3232 ( ) 14545 zzz H z zzzz + = 8.88.88.88.8 已知离散系统的单位阶跃响应 432 ( )(0.5)( 0.2) ( ) 3721 kk g kU k=+ 。若需获 得的零状态响应为 10 ( )(0.5)( 0.2) ( ) 7 kk y kU k= 。求输入 ( )f k 。 答案答案答案答案 解解解解 2 432(0.2) ( ) ( ) 3170.5210.2(1)(0.5)(0.2) zzzzz G zZ g k zzzzzz =+= + ( )( ) ( )( ), 1 z G zH z F zH z z = 又因 故得系统函数为 1(0.2) ( )( ) (0.5)(0.2) zz z H zG z zzz = + 又零状态响应的 z 变换为 10 ( ) 70.50.2(0.5)(0.2) zzz Y z zzzz = + ( )( ) ( )Y zH z F z=又 ( )1 ( ) ( )0.2 Y z F z H zz = 故 1 ( )(0.2)(1) k f kU k =故得激励 8.98.98.98.9 离散时间系统，当激励 ( )( )f kkU k= 时，其零状态响应 1 ( )2( )1 ( ) 2 k f ykU k= 。求系统的一种z域模拟图和单位响应 ( )h k 。 答案答案答案答案 解解解解 2 d ( )() d1(1) zz F zz z zz = = 22 ( ) 11 1 ()(1) 22 f zzz Yz z zzz = ( )( ) ( ) f YzH z F z=由可得 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 f Yz z H z F z z = 由该系统的 z 域模拟图如图题 8.9 所示。单位响应为 1 11 ( )( )(1)( )( ) 22 kk h kU kU k = -1 z F(z)Y(z) 图题 8.9 8.10 已知图题 8.10(a)所示系统。(1)写出系统的差分方程；(2)求系统函数 ( ) ( ) ( ) Y z H z F z = ，画出零极点图；(3)求单位响应 ( )h k ，并画出波形；(4)若保持其 频率特性不变，试再画出一种时域模拟图。 f(K) y(K) 2 1 2 1 j 2 1 j- h(K) f(k) y(k) 答案答案答案答案 解解解解 (1) (1) (1) (1) ( )(1)(1)0.5 (2),y kf ky ky k=+故系统的差分方程为 ( )(1)0.5 (2)(1)y ky ky kf k+= 1 122 (2) ( ) 10.50.5 zz H z zzzz = + 11,2 11 ( )0 22 H zzpj=故得系统函数的零点为,极点为.零极图如图题8.10(b)所示. (3) 因 2 ( ) 1111 0.5 2222 zjzjz H z zz zjzj = + + 故 11112 ( )()() ( )2() sin( ) 222224 kkk h kjjjU kkU k =+= ( )h k 的波形如图题8.10(c)所示. (4)根据 ( )H z 和题目的要求，可画出另一种时域模拟图，如图 8.10(d)所示，可 见比原模拟图节省一个延迟器。 8.11 已知离散系统的差分方程为 1 ( )(1)( ) 3 y ky kf k= 。 (1)画出系统的一种信号流图； (2)若系统的零状态响应为 11 ( )3( )( ) ( ) 23 kk f ykU k= ，求输入 ( )f k 。 答案答案答案答案 1 1 (1) ( ), 1 1 3 H z z = 故得系统的信号流图如图题8.11所示. 33 ( ) 1111 2()() 2323 f zzz Yz zzzz = ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2() 2 f Yz F z H z z = 1 1 1 ( )( )(1) 2 2 k f kU k =故 F(z) Y(z) -1 z F(z) Y(z) -1 z -1 z 8.128.128.128.12 已知离散系统的信号流图如图题8.12所示。(1)求 ( ) ( ) ( ) Y z H z F z = 及单位序列 响应 ( )h k ；(2)写出系统的差分方程；(3)求系统的单位阶跃响应 ( )g k 。 答案答案答案答案 2 2 2 (1) ( ) 3111 4824 zzz H z zzzz =+ + 11 ( )2( )( ) ( ) 24 kk h kU k=故 31 (2) (2)(1)( )(2) 48 y ky ky kf k+=+ 31 ( )(1)(2)( ) 48 y ky ky kf k+=或 (3) ( )( ),( ) 1 z f kU kF z z = 2 18 2 33 ( )( ) ( ) 1111 1 ()()(1) 2424 zz z zz G zH z F z z zzzzz =+ 11 18 ( ) 2( )( )(1) ( ) 23 43 kkk g kU k= +故得 8.18.18.18.13 3 3 3 图题 8.13 所示系统， 1( ) ( )h kU k= , , , , 2( ) 1 z Hz z = + , , , , 3 1 ( )Hz z = , , , , ( )( )(2)f kU kU k= 。求零状态响应 ( )y k 。 f(k) y(k) (k)h1 (z)H2 (z)H3 答案答案答案答案 解解解解 1( ) 1 z Hz z = 。大系统的系统函数 123 12 ( )( )( )( ) 11(1)(1) zz H zHzHz Hz zzzzz = + 2 1 ( ) 11 zzz F zz zzz + = 2 22 ( )( ) ( ) (1)1 z Y zH z F zz zzz = ( )2(1)(2)2 (2) k y kU kU k=故得 8.148.148.148.14 已知离散系统的系统函数为 32 32 3510 ( ) 375 zzz H z zzz + = + 试画出级联形式的模拟图与并联形式的信号流图。 答案答案答案答案 解解解解 22 322 35102 (1) ( ) 137525 zzzz H zz zzzzzz + =+ + 其级联形式的时域模拟图如图题 8.14(a)所示， 并联形式的信号流图如图题 8.14(b)所示。 f(k) y(k) D D D 3 -5 -5 2 10 (a) -1 z -1 z -1 z 1 1 1 1 1 1 2 2 -5 f(k) y(k) (b) 图题 8.14 8.158.158.158.15 已知图题 8.15 所示系统的零状态响应为 11 ( )3( )( ) ( ) 23 kk y kU k= 。 (1)求 ( )H z ，画出零极点图；(2)求频率特性，大致画出幅频特性曲线(T=1)。 F(z) Y(z) -1 z -2-2 )H(j jImz Rez0 答案答案答案答案 解解解解 1 1 (1) ( ) 11 1 33 z H z zz = 11 1 0 3 zp=故得零点，极。故零、极点图如图题8.15(b)所示。 1 (2) ()( ) 1 1 3 j T j T z e j H eH z e = = () 2 cos 3 j T H e 1 故幅频特性=，其曲线如图题8.15(c)所示。 10 9 8.168.168.168.16 已知图题 8.16 所示离散系统。 (1)写出系统的差分方程； (2)若 ( )( )cos()cos ( ) 3 f kU kkk U k =+ ，求系统的稳态响应 ( )y k 。 f(k) y(k) D -0.8 0.8 答案答案答案答案 解解解解 (1) (1) (1) (1)由模拟图得 ( )( )0.8 ( )0.8 (1)y kf kf ky k=+ 故系统得差分方程为 ( )0.8 (1)0.2 ( )y ky kf k= 0.2 (2) ( ),0.81, 0.8 z H zzT z = 且故 0.20.2cos0.2sin ()( ) cos0.8sin0.8 j j j j z e ej