《探索三角形全等的条件》教案1

3.3探索三角形全等的条件教案教学目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定边角边公理.教学重点：1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式.教学难点：1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式.教学过程：一、复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图（1）中：ABDACE，AB与AC是对应边；图（2）中：ABCAED，AD与AC是对应边二、新课1三角形全等的判定（1）全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD，OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合（附注：此外，还可以图1（1）中的ACE绕着点A逆时针方向旋转CAB的度数，也将与ABD重合图1（2）中的ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把ADE沿着AE（AB）翻折180两个三角形也可重合）由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC（2）把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）三、三角形全等判定的应用1填空：（1）如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB（已知），二是（ ）（ ）；还需要一个条件（ ）（ ）（这个条件可以证得吗？）（2）如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：（ ）（ ），（ ）（ ）（这个条件可以证得吗？）2例题例1、已知：ADBC，AD CB（图3）求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置（如图5），那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件（AFCE或AECF）？怎样证明呢？例2、已知：ABAC、ADAE、12（图4）求证：ABDACE四、小结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理3证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；（2）再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三角形全等的结论五、作业：1.已