四川省阆中中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理.docx

四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1. =( )A B C D2 等差数列的前n项和为，若2，12，则等于( )A8 B10 C12 D143 若向量(2，3)，(4，7)，则( )A(2，4) B(2，4) C(6，10) D(6，10)4 已知等差数列（ ）A BCD.05 在中， 则这个三角形的最大内角为（ ）A B C D6 在下列向量组中，可以把向量(3，2)表示出来的是( ) A(0，0)，(1，2) B(1，2)，(5，2) C(3，5)，(6，10) D(2，3)，(2，3)7 已知，则的值为（ ）A B C D8 已知O是ABC所在平面上的一点，若= , 则O点是ABC的( ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心9 已知数列的前n项和满足：，且1，那么( )A1 B9 C10 D5510. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( ) A. B. C.或D. 或11. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12. 已知函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数的图象，若的值可能为（ ）A BCD. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13. 已知，则 14. 在等差数列中，已知16，则该数列前11项和 15. 已知， 是夹角为的两个单位向量，2，k.若 0，则实数k的值为_16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”， 而把 这样的数称为“正方形数”如图,可以发现任何一个大于的“正方形 数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：； ；中符合这一规律的等式 是 （填写所有正确结论的编号） 三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知. （）求的值 ； （）求的值. 18（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，(sin x，cos x)， x. （1）若，求tan x的值； （2）若与的夹角为，求x的值19（本小题满分10分）数列满足：， （1）令，求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式20（本小题满分10分）设向量(sin x，sin x)，(cos x，sin x)， （1）若|，求x的值； （2）设函数f(x)，求f(x)的最大值21（本小题满分12分） 已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且abc753. （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为45，求ABC外接圆半径R的大小22（本小题满分13分） 已知等差数列的前n项和为，且4，5. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值和的表达式阆中中学校2019年春高2018级第一学段教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则选择题（每小题5分）：CCABC BBCAD CB填空题（每小题5分）：13： 14：88 15： 16：1，3，4三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知. （）求的值 ；（）求的值.（1） .5分（2） 又 所以 .8分 .10分18（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，(sin x，cos x)，x.(1)若，求tan x的值；(2)若与的夹角为，求x的值解析：(1)mn，mn0.故sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值为.19（本小题满分10分）数列满足：，（1）令，求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式（1）证法一：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列 .5分证法二（定义法）：证明即可.（2）由（1）知， .8分 所以 .10分20（本小题满分10分）设向量(sin x，sin x)，(cos x，sin x)，x.(1)若|，求x的值；(2)设函数f(x)，求f(x)的最大值解析：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x ，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.21（本小题满分12分）已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且abc753.(1)求cos A的值；(2)若ABC的面积为45，求ABC外接圆半径R的大小解析：因为abc753，所以可设a7k，b5k，c3k(k0)(1)由余弦定理得cos A.(2)由(1)知cos A，因为0A，所以sin A.又ABC的面积为45，所以bcsin A45，即5k3k45，解得k2或k2(舍去)由正弦定理得2R，得2R28，即R14.22（本小题满分13分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n