2018_2019学年九年级数学下学期期末检测卷（新版）北师大版.docx

期末检测卷时间：120分钟满分：150分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共45分)12cos45的值等于（ ）A1 B. C. D22下列函数是二次函数的为（ ）Ay3x1 By3x21Cy(x1)2x2 Dyx32x33如图，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB的度数为（ ）A80 B90 C100 D无法确定（第3题图）4在RtABC中，C90，AB6，AC2，则sinA（ ）A. B. C. D.5如图，在O中，AOB40，则ADC的度数是（ ）A40 B30 C20 D15 （第5题图）6二次函数yx2x2的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是（ ）A3.125 B4 C2 D0 （第6题图） （第7题图）7如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的正弦值是（ ）A. B. C. D.8对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是（ ）A当x0时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为(2，7)D图象与x轴有两个交点9如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，如果顾客乘电梯从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）A5m B5m C10m D.m（第9题图）10如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD10cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(AMN)，则剪下的AMN的周长为（ ）A20cm B15cmC10cm D随直线MN的变化而变化（第10题图） （第11题图） （第12题图）11如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为（ ）A(4)cm2 B(8)cm2C(24)cm2 D(2)cm212如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A30，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（ ）AEFCD BCOB是等边三角形CCGDG D.的长为13如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60和45，则显示牌BC的高度为（ ）A.米 B(3)米C9米 D(23)米 （第13题图） （第14题图） （第15题图）14如图，在ABC中，B90，tanC，AB6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（ ）A18cm2 B12cm2 C9cm2 D3cm215如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题5分，共25分)16将抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为 .17如图，O的直径CD20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为点M，若OM6cm，则AB的长为 cm. （第17题图） （第18题图）18某体育公园的圆形喷水池的水柱如图所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为yx24x，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外19如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD . （第19题图） （第20题图）20如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则ADE的面积为 .三、解答题(共80分)21(8分)计算：(1)sin45cos45tan60sin60；(2)sin30tan245tan230cos60.22.(8分)如图，在ABC中，B90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长(结果保留根号)（第22题图）23(10分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若圆O的半径为3，求的长（第23题图）24(12分)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25(12分)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标 （第25题图）26(14分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是O的切线；(2)若CF1，DF，求图中阴影部分的面积（第26题图）27(16分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB60()海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120()海里(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，有无触礁的危险(参考数据：1.41，1.73，2.45)? （第27题图）参考答案1B2.B3.B4.C5.C6.C7.C 8B9.C10.A11.A12.D13.B14C解析：tanC，AB6cm，BC8cm.设运动时间为ts，则APtcm，BP(6t)cm，BQ2tcm.设PBQ的面积为S，则SBPBQ(6t)2tt26t(t3)29.点P：0t6，点Q：0t4，当t3时，S有最大值为9，即在运动过程中，PBQ的最大面积为9cm2.故选C.15B解析：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，b24ac，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点(1，0)关于直线x1的对称点的坐标为(3，0)，方程ax2bxc0的两个根是x11，x23，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a.当x1时，y0，即abc0，a2ac0，3ac0，故错误；抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(1，0)，(3，0)，当1x3时，y0，故错误；抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，当x0时，y随x增大而增大，故正确故选B.16y2(x2)22 17.16 18.192解析：连接BC.AB是O的直径，ACB90.AB6，AC2，BC4.又DA，tanDtanA2.206cm2解析：根据切线长定理得AFAB4cm，EFEC.设EFECxcm，则DE(4x)cm，AE(4x)cm.在RtADE中，由勾股定理得DE2AD2AE2，即(4x)242(4x)2，x1，CE1cm，DE413(cm)，SADEADDE436(cm2)21解：(1)原式2；(4分)(2)原式121.(8分)22解：B90，BDC45，BCD为等腰直角三角形，BDBC.(3分)在RtABC中，tanAtan30，即，(6分)解得BC2(1)(8分)23(1)证明：四边形ABCD内接于圆O，DCBBAD180.BAD105，DCB18010575.(3分)DBC75，DCBDBC75，BDCD；(5分)(2)解：由(1)可知DCBDBC75，BDC30.(7分)由圆周角定理，得的度数为60，故的长为.(10分)24解：(1)设每千克应涨价x元，由题意得(10x)(50020x)6000，整理得x215x500，(3分)解得x5或x10，为了使顾客得到实惠，x5.(5分)(2)设涨价x元时，总利润为y，由题意得y(10x)(50020x)20x2300x500020(x7.5)26125，(9分)当x7.5时，y取得最大值，最大值为6125元(11分)25解：(1)抛物线yx2bxc过B(3，0)，C(0，3)两点，c3，93b30，解得b2.(3分)抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，则顶点M的坐标为(1，4)；(6分)(2)如图，点A，B关于抛物线的对称轴对称，连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P.(8分)设对称轴与x轴交于点H，PHy轴，PHBCOB，.(10分)由题意得BH2，CO3，BO3，PH2.点P的坐标为(1，2)(12分)（第25题答图）26(1)证明：如图，连接AD，OD.(1分)AB为O的直径，ADB90，ADBC.ACAB，点D为线段BC的中点(4分)点O为AB的中点，OD为BAC的中位线，ODAC.DFAC，ODDF，DF是O的切线；(6分)(2)解：在RtCFD中，CF1，DF，CD2，tanC，C60.(8分)ACAB，ABC为等边三角形又ADBC，BC2CD4，AB4，O的半径为2.(10分)ODAC，DOGBAC60，DGODtanDOG22，(12分)S阴影SODGS扇形OBDDGODOB222222.(14分)（第26题答图）27解：(1)如图，过点C作CEAB于点E，(1分)由题意可得CBD45，CAD60