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数列的综合问题1掌握数列的通项、前n项和及等差、等比数列的综合问题处理的方法和技巧2培养分析、归纳、抽象、概括的能力 热身练习1(经典真题)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an3n1. 因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.2(经典真题)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(B)Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0 因为a3，a4，a8成等比数列，所以aa3a8，所以(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.因为d0，所以a1d0.因为Snna1d，所以S44a16d，dS44a1d6d2d20)由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍去)，或n4.所以n的值为4. 本题是数列知识之间的综合应用，主要考查等差、等比数列的通项、前n项和等基础知识，还考查了特殊数列求和的基本方法，考查推理论证能力、运算求解能力2已知数列an的各项均为正数，前n项的和为Sn，且Sn(nN*)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，证明Tn0)，所以a11.当n2时，由由得2anaanaan1，即(anan1)(anan11)0，因为anan10，所以anan11(n2)，所以数列an是以1为首项，以1为公比的等比数列(2)由(1)可得ann，Sn，bn.所以Tnb1b2b3bn111. 1数列的综合应用是高考的难点，经常出现在解答题中，但高考的数列题难度有所降低，一般在解答题的第一个位置，主要是数列之间的综合2数列自身的综合的问题，要注意熟练掌握等差数列与等比数列两个特殊数列的定义、通项及前n项和公式及其性质，同时要注意掌握几种特殊类型的递推关系求通项的方法及数列求和的常用方法3数列可以看作为自变量为正整数的函数，因此，要注意用函数观点来解决有关数列问题数列与不等式的综合问题，考查方式主要有三种：(1)判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小(2)以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问
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