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第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图配套课时作业1如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体?()答案D解析由三视图知该几何体是一个组合体,上部是圆锥,下部是圆柱故选D.2如图所示是水平放置三角形的直观图,D是ABC的BC边中点,AB,BC分别与y轴、x轴平行,则原三角形中三条线段AB,AD,AC中()A最长的是AB,最短的是ACB最长的是AC,最短的是ABC最长的是AB,最短的是ADD最长的是AC,最短的是AD答案B解析由条件知,原平面图形中ABBC,从而ABADPB,故该三棱锥最长棱的棱长为2.12某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是_答案1解析由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形,高为3的三棱锥的组合体,所以该几何体的体积V12331.13(2019陕西部分学校摸底)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为_答案解析由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形,如图所示,所以三棱锥CABD的侧视图的面积为.14(2019河南安阳调研)如图,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线,则该几何体的侧面积为_答案44解析如图,几何体为四棱锥,底面为边长为2的正方形,高为2,PC底面ABCD,所以PCAB.又ABBC,所以AB平面PBC,所以ABPB,同理ADPD,所以侧面都是直角三角形,侧面积SSPBCSPDCSPADSPAB(22222222)44.15已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.解由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥,如图(1)V(86)464.(2)四棱锥的两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形,取BC的中点E,连接OE,VE,则VOE为直角三角形,VE为VBC边上的高,VE4.同理侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高h 5.所以S侧24024.16若已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,求原ABC的面积解如图所示是ABC的平面直观图ABC.作CDy轴交x轴于D,则CD对应ABC的高CD,CD2CD2CO2aa.而ABABa,SABCaaa2.17(2019合肥模拟)一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为.所以V11.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形S2(11112)62.18(2019河北衡水中学第二次调研)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各

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