2020版高考数学第三单元导数及其应用课时1导数的概念及运算教案文（含解析）新人教A版.docx

导数的概念及运算1了解导数概念的实际背景2通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程3能根据导数的定义，求一些简单函数的导数4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 知识梳理1导数的概念(1)平均变化率： 函数yf(x)从x0到x0x的平均变化率.(2)函数yf(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率li 通常称为f(x)在xx0处的导数，并记作f(x0)，即f(x0)li .(3)函数f(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作y或f(x).2. 导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的 切线的斜率.曲线在点P(x0，f(x0)处的切线方程是 yf(x0)f(x0)(xx0).3导数的运算(1)基本初等函数的导数公式C0(C为常数)；(xn)nxn1(nQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax) (a0且a1)；(ln x).(2)导数的运算法则和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x).积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x).商的导数(g(x)0) 热身练习1若f(x)2x2图象上一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则等于(C) A32x B4x C42x D3x yf(xx)f(x)2(1x)2222x(x)2，所以42x.2设函数f(x)可导，则 等于(C)Af(1) B2f(1)C.f(1) Df(2) 因为f(x)可导，所以 f(1)3下列求导运算中正确的是(B)A(x)1 B(lg x)C(ln x)x D(x2cos x)2xsin x (x)1，故A错；(ln x)，故C错；(x2cos x)2xcos xx2sin x，D错4(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为2xy20. 因为y，y2，所以切线方程为y02(x1)，即y2x2.5(1)(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为3.(2)y，则yx2. (1)因为f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.(2)因为y()，所以yx2. 导数的概念利用导数的定义求函数f(x)的导数 因为y，所以，所以f(x)li li. 利用定义求导数的基本步骤：求函数的增量：yf(xx)f(x)；求平均变化率：；取极限得导数：f(x)li .1设函数f(x)在x0处可导，则li 等于(B)Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) Df(x0) li li f(x0) 导数的运算求下列函数的导数：(1)yx2sin x; (2)y. (1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y. 利用导数公式和运算法则求导数，是求导数的基本方法(称为公式法)用公式法求导数的关键是：认清函数式的结构特点，准确运用常用的导数公式2(1)(2018天津卷)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为e.(2)设y，则y1. (1)因为f(x)exln x，所以f(x)exln x，所以f(1)e.(2)因为y，所以y1. 求切线方程(1)(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_(2)若曲线yxln x存在斜率为2的切线，则该切线方程为_ 因为y2x，所以y|x11，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，所以切线方程为y2x1，即xy10.(2)因为yln x1，设切点为P(x0，y0)，则yxx0ln x012，所以x0e，此时y0x0ln x0eln ee，所以切点为(e，e)故所求切线方程为ye2(xe)，即2xye0. (1)xy10(2)2xye0 (1)求切线方程有如下三种类型：已知切点(x0，y0)，求切线方程；已知切线的斜率k，求切线方程；求过(x1，y1)的切线方程其中是基本类型，类型和类型都可转化为类型进行处理(2)三种类型的求解方法：类型，利用yf(x0)f(x0)(xx0)直接求出切线方程类型，设出切点(x0，y0)，再由kf(x0)，再由(x0，y0)既在切线上，又在曲线上求解；类型，先设出切点(x0，y0)，利用kf(x0)及已知点(x1，y1)在切线上求解3(2018广州市模拟)已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为(D)Aln 2 B1 C1ln 2 D1ln 2 本题实质上是求曲线过点(0，2)的切线问题，因为(0，2)不是切点，可先设出切点，写出切线方程，再利用切线过(0，2)得到所求切线方程 设切点为(x0，x0ln x0)，因为yln x1，所以kln x01，所以切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，因为切线过点(0，2)，所以2x0ln x0x0ln x0x0，所以x02，所以kln 21.1函数yf(x)的导数实质上是“增量(改变量)之比的极限”，即f(x)li li .2关于函数的导数，要熟练掌握基本导数公式和求导的运算法则，一般要遵循先化简再求导的基本原则3导数f(x0)的几何意义