2020版高考数学一轮复习第十二章算法初步第2讲数系的扩充与复数的引入教案理（含解析）新人教A版.docx

第2讲数系的扩充与复数的引入基础知识整合1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0，b0，则abi为纯虚数(2)复数相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)(4)复数的模向量的模r叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r (r0，rR)2复数的几何意义 3复数的运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：i(cdi0)1(1i)22i；i；i.2baii(abi)3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)4i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)1已知aR，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为()A B. C D.答案A解析(1ai)(32i)(32a)(23a)i为纯虚数，故得a.2(2019开封模拟)已知复数z，则()Az的模为2 Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i答案C解析根据题意可知，1i，所以z的虚部为1，实部为1，模为，z的共轭复数为1i，故选C.3若a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B. C. D1答案B解析解法一：由已知2，得|(ai)(i)|1ai|2，2.a0，a.解法二：|ai|2，a.4(2019湖北重点中学联考)已知复数z(2i)(a2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(4，)C(1,4) D(4，1)答案C解析复数z(2i)(a2i3)(2i)(a2i)2a2(a4)i，其在复平面内对应的点(2a2，a4)在第四象限，则2a20，且a40，解得1a0，则m()A1 B. C. D2答案B解析由已知得，由0，可得12m0，则m.选B.2(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_答案2解析因为iz12i，则z2i，则z的实部为2.考向二复数的几何意义例2(1)(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i的共轭复数为i，对应的点为，在第四象限，故选D.(2)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若(，R)，则的值是_答案1解析由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，由，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.触类旁通复数几何意义的理解及应用复数集与复平面内所有的点构成的集合之间存在着一一对应关系，每一个复数都对应着一个点(有序实数对)复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值即时训练3.(2019襄阳调研)设复数zlg (m21)i，则z在复平面内对应的点()A一定不在第一、二象限B一定不在第二、三象限C一定不在第三、四象限D一定不在第二、三、四象限答案C解析m，故选C.4(2019武汉调研)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析(1i)x1yixxi1yi(x1)(xy)i0xyi1i，其在复平面内所对应的点为(1，1)，在第四象限，故选D.考向三复数的代数运算角度复数的乘法运算例3(1)(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i，故选D.(2)(2019湖南模拟)已知复数z，则z()A1 B1 C D.答案B解析zi，i，z1，故选B.角度复数的除法运算例4(1)(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0 B. C1 D.答案C解析因为z2i2i2ii，所以|z|1，故选C.(2)设复数z满足i，则|z|()A1 B. C. D2答案A解析由题意知1zizi，所以zi，所以|z|1.角度复数的混合运算例5(1)(2019合肥质检)已知i为虚数单位，则()A5 B5iCi Di答案A解析解法一：5，故选A.解法二：5，故选A.(2)(2018绍兴模拟)i是虚数单位，20187_.答案0解析原式100971009i7i42521i3ii0.触类旁通复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.即时训练5.(2018全国卷)()Ai BiCi Di答案D解析，选D.6(2017山东高考)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1