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第27讲 数列的概念与简单表示法课时达标一、选择题1已知数列an的通项公式an2n4,nN*,若它的第k项满足2ak5,则k()A2 B3C4 D5C解析 数列an的第k项满足2ak5,即22k45,解得3k0,解得n6或n1(舍去)所以从第7项起各项都是正数11已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnanan1,求数列bn的通项公式解析 (1)当n1时,a1S12222;当n2时,anSnSn12n12(2n2)2n12n2n;因为a1也适合此等式,所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1,且an2n,an12n1,所以bn2n2n132n(nN*)12(2019开封模拟)已知数列an中,an1(nN*,aR且a0)(1)若a7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围解析 (1)因为an1(nN*,aR,且a0),又a7,所以an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性,可知1a1a2a3a4,a5a6a7an1(nN*)所以数列an中的最大项为a52,最小项为a40.(2)an11,已知对任意的nN*,都有ana6 成立,结合函数f(x)1的单调性,可知56,即10a8,所以a的取值范围是(10,8)13选做题(2019山西师大附中月考)定义:称为n个正数P1,P2,Pn的“均倒数”若数列an的前n项的“均倒数”为,则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban4n1Can4n3 Dan4n5C解析 因为,所以2n1,所以a1a2a3an(2n1)n,a1a2an1(2n3)(n1)(n2),当n2时,an
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