C3同步发电机的基本方程.ppt

1,电力系统分析,李培强 二0一0年五月,2,“电力系统分析” 的基本内容： 电力系统稳态分析电力系统基础 电力系统暂态分析电力系统分析 电力系统电磁暂态分析同步发电机的基本方程 电力系统三相短路分析与计算 电力系统不对称故障分析与计算 电力系统机电暂态分析电力系统静态稳定性 电力系统暂态稳定性 电力系统电压稳定 “电力系统分析”课程参考教材： 1、何仰赞 温增银. 电力系统分析（上下册） （上册：Chapter 3、 5、 6、 7、 8； 下册：Chapter 15、16、17、18、19） 2、李光琦. 电力系统暂态分析,3,第三章 同步发电机的基本方程,3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-4 同步电机的常用标幺制 3-5 同步电机的对称稳态运行,4,3-1 同步发电机的基本假设,一、理想同步电机 1) 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等，设电机铁心部分的导磁系数 为常数 2) 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 3) 定子三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全 相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 4) 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组 所感应的空载电势是时间的正弦函数； 5) 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为 电机的定子和转子具有光滑的表面。 特点：线性、对称、正弦、光滑,5,3-1 同步发电机的基本假设 二、假定正方向的选取,绕组轴线正方向 绕组磁链正方向 正方向电流 正方向磁链（正右旋） 2. 定子回路v、i、E正方向： i ：中性点端点( x a ) E：与相电流正方向相同 v：向外电路，与 i 构成关联方向 3. 转子方面： 各绕组感应电势正方向： 绕组电流正方向 正方向励磁电压： 正向励磁电流 阻尼回路的外加电压：零 4. 空间位置： d 轴 超前 q 轴 90度 d 轴 超前 a 轴 0,6,3-1 同步发电机的基本假设 二、假定正方向的选取,假定正方向空间轴相互关系简明示意：,7,v绕组端电压 i 绕组电流 r 绕组电阻 绕组总磁链,3-2 同步发电机的原始方程 一、电压平衡方程和磁链平衡方程,1、电压平衡方程( 式(3-1) )：,紧凑形式： （式(3-2) ）,8,L 绕组自电感系数 或 绕组间互电感系数,2、磁链平衡方程 ( 式(3-3) )：,3-2 同步发电机的原始方程 一、电压平衡方程和磁链平衡方程,紧凑形式： ( 式(3-4) ),9,3-2 同步发电机的原始方程 一、电压平衡方程和磁链平衡方程,3、原始方程的特点： （1） (i) 线性代数方程组6个 d/dt (i , v) 线性微分方程组6个 （2） v、 i、 共6318 个变量 给定6个变量，即可唯一求解通常6个绕组电压为给定 （3） 有关电感系数是时间的函数变系数的 微分-代数 方程组！ （4） 原始方程描述了G各绕组电压、电流、磁链之间的内在关系， 是研究G的基础 （5）为求解原始方程必须：a) 明了各电感系数的变化规律及其解析描述 b) 寻求 求解变系数微分-代数方程组的途径,10,1定子绕组 自感系数 特点： （1）周期性变化 （2）周期： （3）恒为正,3-2 同步发电机的原始方程 二、绕组间的电感系数,11,二、绕组间的 电感系数 2定子绕组 互感系数 特点： （1）周期性变化 （2）周期： （3）恒为负,3-2 同步发电机的原始方程,12,二、绕组间的电感系数 3定子转子绕组 之间的互感系数 特点： （1）周期性变化 （2）周期：2 （3）变化范围 ：+ ,d 超前q/ 2,3-2 同步发电机的原始方程,13,3-2 同步发电机的原始方程 二、绕组间的电感系数 4转子绕组的电感系数 （1）各转子绕组的自感系数 转子各绕组随转子旋转自感磁通路径之磁阻（磁导）不因转子位置而变转子各绕组 自感系数 为 常数！,Lff= Lf =const ； LDD=LD =const ； LQQ=LQ=const,（2）d 轴各绕组的互感系数 直轴上 ff、DD 之间互感磁通路径的磁阻不因转子位置而变化互感系数为常数！,Lf D =LD f = const,（3）dq 轴各绕组间的互感系数 ff 与 QQ、 DD 与 QQ 均相互垂直，相互间无互感！,LfQ = LQf = LDQ = LQ D = 0,14,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,原始方程存在的问题： 定子电磁变量a-b-c三相坐标系统空间静止不动 转子电磁变量 d-q两相坐标系统在空间旋转。 带来的问题：2坐标系统相对运动 各有关绕组匝链磁通的磁路之磁阻周期变化 有关电感系数为时间的周期函数 原始方程分析、求解不便 解决问题的思路与原理： 等效坐标变换：a-b-c坐标系统电磁量 等效变换到d-q坐标系统 各绕组间相对静止 所有电感系数均为常数 坐标变换原理：电机双反应理论空间磁等效原理,15,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,1、定子电流通用相量： 三相对称（正序）定子电流气隙空间幅值恒定的圆形旋转磁场：Fa(3/2)Im ； 设有空间电流矢量：I，模为相电流幅值 ，空间方向与Fa重合，且同步旋转，则 (a) I 产生的空间磁场即为(2/3)Fa ； (b) 任意时刻 t，I 投影到定子a、b、c 轴 ia(t)、 ib(t)、ic(t)，即为t 时刻三相定子电流； (c) 任意时刻 t， I 投影到转子d、q 轴 t 时刻的id(t)、 iq(t) ； 下述等效关系成立：,结论： （1）静止的a-b-c坐标系统三相电流，可以用与转子一起旋转的d-q坐标系统的2个电流 等效； 或 静止的三相对称绕组 可以用 与转子一起旋转 的2个垂直绕组 等效。 （2）d-q坐标系统的2个等效绕组，称为三相定子绕组的等效 d-d、q-q 绕组。 （3）上述坐标的等效变换，称为Park变换；空间电流矢量 称为 电流通用相量。 （4）如果定子三相电流不对称，可以在d-d、q-q之外，附加1独立的“0轴绕组” 构成完整的坐标变换：“a-b-c坐标系统 d-q-0坐标系统 的坐标变换”,16,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,2、Park 变换的 数学描述： （1）三相电流平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t)=0,将对应的通用相量对d、q 轴投影，即得：,即可解得Park变换后的d、q 轴电流：,17,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,2、Park 变换的 数学描述： （2）三相电流不平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t) 0 则 令,由此，构成 完整的Park变换：,i0 = (1/3)ia(t)+ib(t)+ic(t) 零轴电流,Park变换的逆变换：,与正交变换的区别： If P 为正交阵，则 PT=P-1,18,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 一、坐标变换和d、q、0 坐标系统,2、Park 变换的 数学描述： (3) Park 变换特点总结： (a) 定子等效d-d、q-q 与转子相对静止，各绕组间电感系数比为常数； (b) 定子三相绕组的0轴电流之气隙合成磁场为0不与转子绕组交链， 与定子绕组交链的磁链是定子漏磁通，与转子位置无关； 0轴是独立的。三相电流平衡时，不存在0轴电流分量 (c) a、b、c三相系统的对称基频交流 d、q 轴 直流 a、b、c三相系统的对称直流、或 倍频交流 d、q轴 基频交流 分析要点：三相定子电流在气隙空间合成磁场与转子之间的相对运动速度！ (d) 定子电流三相平衡、但不对称通用相量幅值、转速均不恒定 d、q 轴分量幅值变化 (e) Park变换及其特点对电压、磁链同样适应！,注意：设三相电流对称、基频、正序，通用相量对2个坐标系统投影。任意时刻 t：,时间上： 空间上：,19,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 二、d、q、0 坐标系统的电压平衡方程 1、原始电压平衡方程的Park 变换：,对原始电压平衡方程( 式(3-2) )，只需对定子电压方程进行Park 变换,注意：(a) 变压器电势、发电机电势 (b) 转子回路电压平衡方程,无需变换！,20,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 二、d、q、0 坐标系统的电压平衡方程 2、变压器电势、发电机电势的物理解释：,21,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 三、d、q、0 坐标系统的磁链平衡方程和电感系数 1、原始磁链方程的Park变换 由原始磁链方程(式(3-4),特点 d-d、q-q与转子相对静止电感系数为常数！ 但定子- 转子互感不互易 电感矩阵不对称！,22,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 三、d、q、0 坐标系统的磁链平衡方程和电感系数 2、电感系数的物理意义,定子等效绕组电感系数Ld、Lq、L0 d-d、q-q、0 相互间无互感， 原本有耦合的a、b、c三相绕组系统解耦成等效的d-d、q-q、0 三绕组系统！,定子等效绕组d-d电感系数d轴同步电感解耦后的一相等值电感！ 包括：一相自漏感+ 2相间互漏感+ 穿过气隙与d轴转子绕组交链的互电感; Ld 对应于d轴同步电抗 xd 其值为f-f、D-D开路，三相定子电流 只产生d轴磁通时，任一相定子绕组的自感系数。,Ld ：,Lq ：定子等效q-q的电感系数q轴同步电感，对应q轴同步电抗xq！ 意义类似Ld ！,L0 ：一相等值0轴电感系数定子三相均通以0轴电流时，每相定 子绕组电感系数为漏电感系数（漏自感、漏互感的合成）,凸极机:,隐极机:,23,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 三、d、q、0 坐标系统的磁链平衡方程和电感系数 2、电感系数的物理意义,(2)定子等效 d-d、q-q 绕组 与转子绕组 之间 的互电感系数,设忽略各种漏磁通，则 1个单位转子电流 产生1个单位交链定子绕组的磁通 maf 、maD 或 maQ,(a) f-f、D-D d-d 和 Q-Q q-q 的互感系数：,1个单位三相定子电流 产生 3/2 个单位交链转子绕组的磁通 (3/2)mfa 、 (3/2)mDa 或 (3/2)mQa,(b) d-d f-f、D-D 和 q-q Q-Q 的互感系数：,强调注意： maf = mfa 、 maD = mDa ； maQ = mQa 定子等效绕组d-d、q-q 与 转子绕组之间的 互感系数 不能互易 机理本质：三相定子电流的气隙合成磁场 (3/2)定子电流； 任一转子电流之气隙磁场 1转子电流 数学解释：Park 矩阵 不是正交矩阵,3、同步（发）电机的基本方程：Park变换后的电压、磁链方程，也称Park方程！,24,应有：Pabc = Pdq0 a-b-c坐标系统 与 d-q-0 坐标系统的功率表达式形式不一致！ 原因：由于P 不是 正交矩阵,3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 四、d、q、0 坐标系统下的三相功率公式,25,一、定子侧的基准值： 1. 选择独立基准： 定子电流基准额定相电流幅值： 定子电压基准额定相电压幅值： 角速度基准同步转速(额定角频率)： 功率基准发电机额定功率（容量）：,3-4 同步电机的常用标幺制,目的：选择适当基准，将有名制基本方程化成标幺制形式，且使得： 1）基本方程的形式不变； 2）电感系数具有互易性（电感矩阵对称）。,2. 确定导出基准： 阻抗基准 电感基准 时间基准 磁链基准,26,二、转子侧的基准值“xad基值系统”： 转子侧基准确定原则：与定子侧基准值之间要满足基本物理约束！ 假设：阻尼绕组与励磁绕组匝数相同阻尼绕组基准与励磁绕组基准相同 1、转子电流基准 ifB ： ifB 产生的磁势 = 定子三相对称iB产生的磁势,3-4 同步电机的常用标幺制,3. 其它基准： 时间、速度基准与定子相同：tfB=1/tB=1/B 阻抗基准 电感基准 磁链基准 互感基准,2、转子电压基准 vfB ： 转子功率基准 必须与 定子功率基准 相同SfB=SB,27,三、同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路 1、电感系数 L 与电抗 X ：,3-4 同步电机的常用标幺制,2、磁链 与电压 v ：,3、同步机电感系数与电抗 ： 假设d轴方向只有1个公共的互感磁通，则如下关系成立：,直轴电枢反应电抗 交轴电枢反应电抗,直轴同步电抗 励磁绕组电抗 交轴同步电抗 D-D绕组电抗 零轴电抗 Q-Q绕组电抗,28,3-4 同步电机的常用标幺制 三、同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路,4、同步机的电抗等值电路,d 同步电抗： d 暂态电抗： d 次暂态电抗：,q同步电抗： q次暂态电抗：,数值关系：,凸极机：,隐极机：,29,四、同步电机的标幺制基本方程 对 Park 变换后的基本方程标幺化，即得标幺制形式的基本方程如下（略去标么符号）：,3-4 同步电机的常用标幺制,与有名制的电压平衡方程 (式(3-31)、 式(3-1) 之后3式 ) 完全相同,与有名制磁链平衡方程(式（3-37）) 比较： 形式相同、有关互感系数不含“3/2”,五、标幺制功率方程：,30,Park 方程总结 前提： “xad基准系统”；计算电抗时*=1；d 轴多个绕组之间只有1个公共互磁通,磁链 平衡 方程：,3-4 同步电机的常用标幺制,电压 平衡 方程：,“同步发电机的基本方程” 电感系数电抗化标幺制Park方程,31,一、基本方程的实用化 假定： 1、转子转速不变，为额定转速。 2、纵轴向三个绕组只有一个公共磁通。 3、略去定子电势方程中的变压器电势，即认为 。 4、定子电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及, 在此则略去。,适用：短路和对称运行分析。 方向：实际运行中常带感性负载，定子端电压 和电流 都落于电势 ，因此定子电压和电流的d轴分量将位于转子d轴的反方向。 选取：为使定子电压和电流的d轴分量为正，并与习惯的用法一致。改选转子d轴的负方向为定子电压（电势）、电流的d轴分量的正向。,3-6 同步电机的对称稳态运行,32,33,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化 1、实用正方向d 轴方向的调整,目的：使通常情况下， 电流、电压的 d、q轴分量0,34,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化 1、实用正方向实用正方向下完整的基本方程,35,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化 2、基本假设下的基本方程： （1）转子恒速同步旋转 （2）三相对称