世纪数学教材分析与教学建议六年级上册.ppt

新世纪数学教材分析与教学建议 (六年级上册),主讲：黄清柱,一、本册教材的主要内容,数与代数: 第二单元 百分数的应用 第四单元 比的认识 空间与图形:第一单元 圆 第三单元 图形的变换 第六单元 观察物体 统计与概率：第五单元 统计 综合应用： 数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题） 生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识） 看图找关系,二、各单元内容介绍与教学建议,数与代数,已学过的相关内容 五年级下册 百分数的意义 小数、百分数、分数之间的互化 百分数的简单应用 运用方程解决简单的百分数问题,第二单元 百分数的应用,本单元的主要内容 百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等） 运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题,1、对百分数的再认识,自然数：（1）基数，如5人、3克（量的表示）；（2）序数，第5个、第3排等；（3）奇数，如1、3、5、7、9等 ；（4）合数。男生15人是女生3人的5倍，这里的5是表示什么？ 小数：量(值)数，如1.5克，12.3元等 大袋60克是小袋40克的1.5倍，这里的1.5是表示什么？,对百分数的再认识,分数：（1）量数,如5/6克等。（2）两数的关系，如5克是6克的5/6；6克是5克的6/5。这两个5/6的含义一样吗？（3）比的形式，5：6=5/6，这里的5/6又有什么含义？既表示比值又表示比；6：5=6/5，这里的6/5同样既表示比值又表示比；但6：5=1 ， 1 只表示比值。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。 6克是5克的120%。表示两量之间的分率（分比），什么是率？两个相关的数在一定条件下的比值。 97/100的意义是什么？97%的意义又是什么,2.百分数应用的主要问题模式,（1）已知两数，求其中一个数比另一个数多（或少）百分之几 （2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）百分之几，求乙数 （3）已知某数的百分之几是多少，求某数,3、倍数、分数、百分数应用题之间的同构,什么是同构？ 约翰（小孩）有26颗玻璃弹子，又赢了10颗，现在有多少颗？ 大同（工匠）有26千克水泥，他又购买了10千克，现在有多少千克？ 这两者之间存在着某种同构：约翰与大同； 玻璃弹子与水泥；赢了与购买了。现在有多少颗与现在有多少千克。 正是因为同构，所以都用26+10=36解答,倍数、分数、百分数应用题之间的同构 （纵向）,（3）已知某数的百分之几是多少，求某数,（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的百分之几,（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）百分之几，求乙数,（3）已知某数的几倍 是多少，求某数,（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的几倍,（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）几倍，求乙数,（3）已知某数的几分之几是多少，求某数,（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的几分之几,（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）几分之几，求乙数,倍数、分数、百分数应用题之间的同构 （横向上看作数量关系一样）,（3）已知某数的百分之几是多少，求某数,（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的百分之几,（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）百分之几，求乙数,某数百分之几=多少，求某数,其中一个数另一个数=百分之几，也可以看作一个数= 另一个数几%,乙数=甲数 （1 或 几%），求乙数,问题模型 数量关系,4、解决百分数问题的策略,鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题。 （在解决实际问题的学习中，本套教材非常重视使学生理解问题中蕴涵的数量关系，强调对问题实际意义与数学意义的理解。因为，解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。）六上数学教师教学用书P26 关键是引导鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题。 在解决（分数）实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生 分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。画图是一种很好的分析问题、解决问题的策略。五下数学教师教学用书P26,5.教学建议 例1,根据具体情境，借助画图（讨论）理解“增加百分之几” 的意义 列出问题中的数量关系：增加的原来水的体积=增加几%或冰的体积原来水的体积-100%=增加几% 根据问题中的数量关系，列出算式解答 比较反思,“1”,例2,根据题意，借助画图，分析数量关系， 鼓励学生根据实际问题中的列出数量关系： 现速=原速+原速40% 80 80 或现速=原速 （1+40%） 80 解答检验,“1”,例3.运用方程解决简单的百分数问题,画图分析数量关系：食品 - 其他=210元 总支出的65% 总支出的 35% 或总支出的（食品分率 65% - 其他分率 35% ）=210元 解答检验。,例4.运用方程解决简单的百分数问题,1、画图分析数量关系,东山村今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量多少万吨？,去年产量：,“1”,今年产量：,增产二成（20%）,2、今年产量=去年产量 （1+20%） 3.6万吨 ？万吨,今年产量=去年产量+去年产量20% 3.6万吨 ？万吨 ？万吨,3、列式解答,5、解决百分数问题的思路,1、了解问题中的数学信息（估测） 2、画图分析数量关系（判断“1”，画图，写出关系式，标注数量选择解法。） 3、解答检验,优点是什么？ 不足是什么?,6.解决与“利息”有关的问题,理解利息及其计算方法 计算利息 开展小调查活动 解决实际问题 （课内外相结合，为学生提供发现问题的“情景”）,已学过的相关内容 二年级上册 除法的意义 五年级上册 分数的意义 分数与除法的关系,第四单元 比的认识,本单元的主要内容 比的意义 比的化简 比的应用,后续学习的相关内容 六年级下册 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺,创设系列（图片、速度、单价）情境 ，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景 1、观察判断。生活现象，眼力看缺乏证据（数学上是眼见为虚） 2、研究证明。数学对象，怎样来证明-引导（两种思路，由自主探索交流） 结论,1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程,思路引导,在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系,提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程,在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义与化简过程， 会运用商不变性质和分数的基本性质化简比 解决一些简单的实际问题,2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比,基础课，要多练习；练习时，如4/7可先让学生写成“4：7”等学生熟练之后再写作4/7。,在连一连中，有的可以连一连，有的不能连。能连的连一连，不能连的改一改，再连上。 这里涉及到一个理念：只关注结果？还是过程？还是过程结果并重。,结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比,分橘子的情境。比在生活中有着广泛的应用 为什么没有给出“按比例分配”的名称？1、按比例分配问题是有一定解题方法，引入这个名称后教学时会把这一类问题归成一种类型，并很快引入解这类问题的方法，把解决问题变成套用方法。不给出这一名称，学生通过对比的意义的理解，完全可以探索解决问题的方法。2、如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问“什么是比例”，这样会使学生将大量的精力入放在区分比、比例 、比值等概念上，而忽略对比的意义的理解。,3.注重引导学生利用比的意义 解决实际问题,按比例分配,教学步骤： 1、讨论：怎样分合理？ 2、操作：进一步体会比的意义，一个是化简，一个扩大。分的过程中发展数感。为寻找解决问题的策略奠定基础。 3、自主探索解决问题策略。三种策略：实际操作。画图建立表象，大班3份，小班2份，先求1份，再求大班与小班的橘子数。 4、交流算法，发现发现共同点。 5、回顾反思。选择自己义为合理的策略；点明平均分是按1：1的比进行分配。,注重引导学生利用比的意义 解决实际问题,有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？,思考与讨论,实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量） 在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比） 在操作分的过程中进一步发展数感 为正比例的学习奠定经验 启发下面的解决问题的策略,思考与讨论,二、单元内容介绍与教学建议,空间与图形,已学的相关内容 第一学段 长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的表面积和体积,第一单元 圆,本单元的主要内容 圆的认识 圆的周长 圆的面积,后续的相关内容 六年级下册 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积和体积 圆锥的体积,新教材编写的特点,旧教材的编写特点,新旧教材编排的不同：旧的静态的呈现，多数是直接下定义（以教为中心）。新的可以说动态的，安排了三个观察与思考，则借助生活经验-动手操作-解释生活现象，以问题为主线，让学生自主探索合作交流进行学习（以学为中心）。 圆与圆面不同：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。（平面内和一定点的距离等于定长的点的轨迹）,1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征,观察与思考一的意图：感受圆心的作用，比如钟表的表针围绕着中心旋转。 观察与思考二的意图：表面是游戏的公平性，实际孕伏着圆的本质特征。画圆中感受定点与定长的意义。 画圆活动时，讨论：为什么要把线的一头固定？在画圆 时如果线没有拉直行不行，会怎么样？等感悟圆的本质特征。 在解释生活现象中体会圆的特征,1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征,在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系 在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点,2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识,根据周长的意义测量圆的周长 探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系 在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式 组织适当的练习，计算数据不要太繁杂,3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法,与旧教材相比具有： 学习的必要性与研究兴趣。 凸显 “化曲为直”的思想与估计意识。 在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想 重视学生的操作体验和分析推导的过程,4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想,第一，引导学生从生活现象的情境中，了解数学信息。讨论：喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？圆的面积是指哪一部分？圆的半径是多少？ 第二，引导学生自己在方格图上进行估计，再交流估计策略。1、数方格。2、与正方形比较：大于圆内接正方形的面积，而小于圆外切正方形的面积，则4rr 圆的面积 2rr. 第三，在此基础上，让学生猜：圆的面积是多少？（3 rr或 rr）,经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想,第四，引导学生探索圆面积的计算公式。1、把圆8等分；2、把圆16等分体会 “极限”思想；3、在操作的基础上，分析原来的圆与拼成接近平行四边形或长方形各部分之间的关系，推导出圆的面积计算公式。 教学时要注重两点：操作体验和分析推导的过程（借助板书） 运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器,经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想,极限思想,化曲为直,编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴涵的教育价值 在阅读中感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力 结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感 另外，结合设计与欣赏的内容引导学生感受图案的美,5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力,已学的相关内容 三年级下册 认识轴对称、平移、旋转 四年级上册 图形的变换,第三单元 图形的变换,本单元的主要内容 图形的变换 图案设计 数学欣赏,三种变换的要素：,平移：1、基本图形（变换的对象）。2、平移方向（左右上下）。3、平移距离（对应点）。 旋转： 1、基本图形（变换的对象）。2、旋转的中心。3、旋转的方向与度数。 对称： 1、基本图形。2、对称轴。3、对应点的距离。,变换,小学的图形变换属于保距变换，只有图形的位置变换，没有大小形状的变换。,无新内容，带有复习性 平移和旋转等知识的综合运用 1、操作与想象相结合，鼓励学生先想象，再操作，发展学生的空间观念。 2、引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流。平移：向什么方向平移？平移几格？旋转：绕哪个点顶点？是顺或逆时针方向，转几度？ 3、鼓励不同的变换方式，不同的角度思考。,1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念,哪些图形变换？哪些国策形不变换？,分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，发展学生的空间观念。教学时。1、分析图案设计的过程；2、体会图案设计的基本方法：（1）剪好基本图形，（2）运用基本图形，在方格上进行变换设计图案,2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界,结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 第一步，欣赏美丽的图案。关键是分析由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的。 第二步，绘制美丽的图案。步骤是什么？注意是什么？ 第三步，展示激励。,2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界,已学的相关内容 第一学段 三个方向观察物体及由4个小正方体搭成的立体图形的形状 四年级下册 不同位置观察物体的范围 不同位置观察物体的形状,第六单元 观察物体,本单元的主要内容 从三个方向观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状 观察范围的变化,准备必要的操作材料 借助比赛激发兴趣 能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图，发展空间观念 教学时，可以采用“看想画” “看摆说”,1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念,这是本节重点,这是生活中场景。经历将眼睛、视线和观察的范围抽象为点、线和区域的过程。 教学时，1、鼓励想象所看的范围；2、画一画；3、说一说，观察范围随着观察点、观察角度的变化而改变 用所学的知识解释生活中的一些现象，激发学生的好奇心和学习兴趣 。,2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念,二、单元内容介绍与教学建议,统计与概率,已学的相关内容 第一学段 认识简单的统计表 认识1格表示一个单位的条形统计图 认识平均数 四年级上册 认识1格表示多个单位的条形统计图 认识简单的折线统计图 五年级下册 扇形统计图 平均数、中位数和众数,第五单元 统计,本单元的主要内容 经历数据统计的过程 认识复式条形统计图 认识复式折线统计图,结合具体情境，认识复式条形统计图和复式折线统计图 体会复式统计图的不同特点(作两组数量的比较) 教学时，1、创设情境。单手投球远还是双手投球远？2、收集或出示数据。3、讨论：用什么样的统计图来描述这组数据？4、学生以小组为单位完成统计图。5、说说如何绘制。,1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图,1、绘制什么样的统计图。2、绘制步骤。3、补充条形横向复式。确定单位,从图中获取尽可能多的信息 外现信息：1、图中的直接信息；2、图中直接信息中推断出来的信息；3、解释数据。 内稳信息：如，求平均数；谁是谁的几倍。,1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图,统计图的名字、刻度 单个数据 数据的比较 数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均？） 解决实际问题 预测,如何分析数据,通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义 应用统计图的知识解决一些简单的实际问题,2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系,二、单元内容介绍与教学建议,综合应用,1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力,引导学生从简单情形开始寻找规律 会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性 把握基本要求（不归纳一般公式，10个以内，利用表和图）,教学时：1、问题情境。2、讨论：用什么方式把这些场次呈现出来？3、探索交流。4、发现规律（不同的表述）。,2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题,提供有现实背景的数学问题 讨论解决问题的方法 解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系 补充环形跑道。,2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题,提供有现实背景的数学问题 讨论解决问题的方法 解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系,生活中的数,数据世界：2课时 数字的用处：12课时 正负数：3课时,1.通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力,难点-通过多种方式体会大数-相当于多少参照物（长方