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文档简介
第一章 集合与函数概念,1.1.3 集合的基本运算(2),一、学习目标: (1)理解全集和补集的定义,会求给定子集的补集 (2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用. (3)通过实例分析和阅读教材,培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。 二、学习重点: 全集与补集的概念. 学习难点: 理解全集与补集的概念,符号之间的区别与联系。,三、自学指导:,用6分钟时间预习教材P10P11(思考题),思考并完成下列内容:,四、师生探究,1、类比思考,在日常生活中,我们经常遇到一些问题,比如:衣服破了,我们会去补补;鞋子坏了,我们也会去补补;同样,在我们新学习的知识集合,也有一种很重要的运算集合的补集。,2、构建概念全集的定义,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集(Universe set)通常记作:U,注意:1、对于全集,没有确定的范围,但只要包含我们要研究的所有元素即可。 2、在Venn图中,全集一般用矩形表示。包含我们要研究的所有元素。,3、构建概念补集的定义,对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集(complementary set),简称为集合A的补集,对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集(complementary set),简称为集合A的补集,说明:补集的概念必须要有全集的限制在明确全集的情况下,再来研究某一集合的补集。,记作: A 即: A=x|xU 且x A ,4、构建概念补集的定义,Venn图表示:,注意:补集的概念必须要有全集的限制在Venn图中,常用矩形表示全集。,4、构建概念补集的定义,思考: 设全集UR,你能在数轴上表示出集合Ax|2x1的补集UA.,提示:,练习:请同学们利用数轴或Venn图,填写下面空格。 (1)U ; (2)UU ; (3)U(UA) ; (4)A(UA) ,A(UA) ; (5)(UA)(UB)U( ),U,A,U,AB,注意:上面几个小题,我们可以直接把其作为结论使用。,例1设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求 A, B,解:根据题意可知: U=1,2,3,4,5,6,7,8, 所以: A=4,5,6,7,8, B=1,2,7,8,说明:可以结合Venn图来解决此问题(不连续的数集),5、例题分析,例2设全集U=x|x是三角形, A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形. 求AB, (AB),例题3:已知集合Ux|x是不大于30的质数,A,B是U的两个子集, 且满足A(UB)5,13,23,B(UA)11,19,29, UA)(UB)3,7,求集合A,B.,解:U2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, A(UB)5,13,23, B(UA)11,19,29, (UA)(UB)U(AB)3,7, 如图所示,元素2,17应在AB中,A2,5,13,17,23,B2,11,17,19,29,例题3: 已知全集Ux|x4,集合Ax|2x3, Bx|3x2,求AB,(UA)B,A(UB),解析: 这是一道与不等式有关的集合问题,可以利用数轴,分别表示出全集U及集合A,B,先求出UA及UB,再求解,UAx|x2,或3x4, UBx|x3,或2x4 ABx|2x2; (UA)Bx|x2,或3x4; A(UB)x|2x3,(注意:在用数轴表示不等式的解集时,一定要注意不等号是否带有等号,在数轴上的点应为实心还是空心。),例题5:已知全集UR,集合Ax|2x5, Bx|a1x2a1且AUB, 求实数a的取值范围,解:若B,则a12a1,a2, 此时UBR,AUB; 若B,则a12a1,即a2, 此时UBx|xa1,或x2a1, 由于AUB,如图,,五、变式训练,六、课堂小结,(1)知识点: 全集与补集的概念及其关系。 补集与全
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