离散型随机变量的概率分布.ppt

2 离散型随机变量的概率分布,一、离散型随机变量的定义及其分布律 二、常用分布 三、常用分布之间的联系,主要内容,如果随机变量X所有可能值是有限个或无限可列个，则称X为离散型随机变量。,一、离散型随机变量的定义及其分布,1. 定义,2. 概率分布,要掌握一个离散型随机变量的分布，必须 且只需知道以下两点,(1) X所有可能的取值:,(2) X取每个可能值的概率:,注:离散型随机变量X的分布可用公式法和表格法描述。,（1)公式法:,（2) 表格法:,概率分布表,称 为离散型随机变量X的概率分布，简称分布(律).,性质,作用：概率分布表描述了离散型r.v.X的取值规律,因为,特别地，,例1: 设随机变量X的分布律为：,试确定常数b.,解：由概率分布的性质，有,练习1: 设随机变量X的分布律为：,练习2: 设随机变量X的分布律为：,试求常数a.,试求常数a.,例2 5个球（编号15），随机取出3个，X表示这3个球中号码最大者，求X 的概率分布,解 X 的可能值有3，4，5,图形：阶梯形，分段点正好为可能值点,练习1：已知离散随机变量X的分布律为,分布函数为,，求a,b,c,d,e,答案：a=1/2, b=1/4, c=0, d=1/4, e=1,二. 常用的分布,1. 0-1 分布,如，做试验1次，成功地次数,抛硬币1次，正面向上的次数,若随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为：,2. 二项分布,将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互 不影响,则称这n次试验是相互独立的.,满足下列条件的试验称为Bernoulli试验:,每次试验只有两种可能的结果:A及,n重贝努利试验,每次试验都在相同的条件下重复进行 每次试验的结果相互独立,若满足上述条件的试验重复进行n次,则称这一串试验为n重贝努利(Bernoulii)试验。,如， 有放回抽样100次,某人射击20次,300辆车，每辆出故障的概率都为0.01,定理1 在n重贝努利试验中， ，X表示 n次试验中A发生的总次数，则,X的可能值为 0,1,2,n, 且,称 二项分布,n重,A发生的概率,证明：指定的k次（如前k次）让A发生，其余的（n-k）为 发生,而事件A在n次试验中发生k次的方式为：,如，,正品数Y,300车，坏0.01，则坏的车辆数X,好的车辆数Y,例1： 将 一枚均匀的骰子掷4次，求这4次抛掷中有3次掷出5点的概率.,有放回取8个，则次品数X,解：令A=“掷出5点”，,令X=“4次抛掷中掷出5点的次数”，则,4次抛掷中3次掷出5点的概率为：,3. 超几何分布,引例,X的可能值为 0,1,2,minN1, n,且,称,取n,次品数,正品数,如，,4. 泊松分布,X的可能值为0,1,2,3, 且,称,无放回取8个，则次品数X,显然，,应用背景： 服从泊松分布的随机变量，在实际中往往与单位时间内某事件发生的次数相关的数学模型对应。,如，,某时段内，通过路口的车辆数X,单位时间内，放射性物质放射的粒子数Y,该时段内通过路口的平均车辆数,例 2 某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布. 求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率.,解:,0.0474,三. 常用分布的联系,1. 0-1分布和B(n,p),其中,2. H(n ,N1 ,N 2) 和 B(n,p),定理,说明 当总的产品N很大（ ）,无放回抽样,有放回抽样,定理,说明 当n很大(n20), p很小(p0.05),二者的近似程度很好,例1：某公交公司有车辆300台，每台出故障的概率是0.01，求至少有295辆车能正常运行的概率。,至多有5辆车出故障的概率为：,解：令X=“出故障的车辆数”，则Xb(300,0.01)。,至少有295辆车能正常运行，即至多有5辆车出故障。,X近似服从P(3),例2：某人骑摩托车上街,出事故的概率为0.01,独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率。,解：400次上街400重Bernoulii实验,记X为出事故的次数，则,所求概率为:,另解:,例3:（保险问题）设有2500人参加人寿保险，并设每人在一年内死亡的概率为0.002,参保的人每年1月1日交保费12元，而若在这一年死亡时,家属 可从保险公司获得2000元补偿。求 （）保险公司赔本(设为事件A)的概率。 （）保险公司获利不少于10000元(事件B)的概率。,解: 令X=“一年内死亡的人数”，则,XB(2500,0.002),P(B)=P(X10),（1）保险公司“赔本”,(2) 保险公司获利不少于10000元，,=1-P(X10),练习:(进货问题）由某商店过去的销售记录知道，海尔彩电每月的销售数可用参数为=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证月底不脱销，问商店在月底至少应进多少台？,解：设每月的销售数为X，月底进N台，则,即求满足 P(XN)0.95 的最小的N,由于 P(XN)=1-P(XN)，即求,查表知：N+1=10,所以 ,即要以95%以上的把握保证月底不脱销，月底至少应进9台商品。,对于离散型随机变量，如果知道了它的概率分布,也就知