生产裸铜线和塑包线的工艺数学建模.doc

目录题目1摘要2一、问题重述3二、问题分析3三、模型假设3四、符号说明3五、模型建立和求解4六、模型评价6参考文献6 附录生产裸铜线和塑包线的工艺如图所示： 拉丝机裸铜线塑包机塑包线联合机塑包线某厂现有型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包线，没有拉丝塑包联合机（简称联合机）。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增型拉丝机或联合机（由于场地限制，每种设备最多一台），或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：拉丝机塑包机联合机原有型新购型原有改造新购方案代号12345所需投资（万元）02001050运行费用（元/小时）578812固定费用 (万元/年)3581014规格1生产效率(米/小时)10001500120016001600规格2生产效率(米/小时)8001400100013001200废品率(%)22333每千米废品损失(元)3030505050已知市场对两种规格裸铜线的需求分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km左右。按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求，确定使总费用最小的设备和生产计划。摘要本文研究工厂生产生产裸铜线和塑包线，针对市场的不同需求而做出不同的方案，考虑到生产过程中所需投资、运行费用、固定费用、生产效率、废品率等因素的影响，寻求各种方案的最优解，使得总费用最小。本文针对各种约束约束条件，建立优化问题的模型，建立寻求总费用最小的模型。本文建立模型较简单，但是能清楚地说明问题。本文使用各种费用相加求出总费用最优解的方法，使用数学LINGO软件对各方面进行求解，并考虑约束条件，给出工厂生产裸铜线和塑包线的最优方案和最小费用，同时还进行了灵敏度分析，充分考虑了各种因素对结果带来的影响。关键词：裸铜线 塑包线 总费用 最优 方案1 问题重述在进行多种设备选用方案投资时，人们常常想知道该向选择哪一种方案才能使总费用最小，且能使我们以后的收益达到最大。为了能够做到这一点，我们在选择方案时必须对各个方面进行分析、估价，计算出各种方案所需的总费用。工厂财务人员经过对市场调查后以及对现阶段的原有生产方面，得到了一些基本的数据，即在这一时期内购买拉丝机或联合机的费用或者塑包机改造的费用，它们运行时费用，固定的费用，以及各种机器的生产效率，废品率和它们的废品损失费。本题需要我们选择一种最好设备选用方案，使总费用最低。并给出对应的机器工作时间以及各种新设备和改进设备的折旧费，和市场对裸铜线与塑包线的需求量。2 问题分析从表中有5种方案机器生产，总生产能力要超过总需求量，而且购买或者改造设备消耗的总费用要最少。我们容易想到的是枚举法，算出各个方案的最少费用，逐一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，枚举法的计算量将是无法接受的。这是一个优化问题，它的目标是使消耗的的总费用最小。要作的决策变量xij表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间(单位:千小时),(i=1,2,3,4,5;j=1,2)。 用 Mi 表示第i种方案机器的数目(0-1变量),也就是用0-1变量表示一种方案是否被选用，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助现成的数学软件求解。建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即xij表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间，目标函数总费用最小。约束条件应为满足需求的限制，机器生产能力的限制，变量范围的限制，现有生产设备数量的限制。3 基本假设1、机器在生产期间不会出现故障，工作运行正常2、机器都在工作时需内，3、废品损失只是由于机器原因造成，人为原因排除4、两种规格的生产效率都在允许范围内5、不会应市场经济原因而改变运行费用4 符号说明Mi：表示第i种方案机器的数目(0-1变量)Xij：表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间K：新购及改进设备年折旧费F：设备年固定费用R：年运行费用L：废品损失 5 模型建立与求解51模型建立：决策变量:用 Mi 表示第i种方案机器的数目(0-1变量),xij表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间(单位:千小时),(i=1,2,3,4,5;j=1,2).费用(均以千元为单位)包括:新购及改进设备年折旧费(0.05K),设备年固定费用(F)、年运行费用(R)、废品损失(L),其中:K=200M2 +100M4 +500M5F=30M1 +50M2 +80M3 +100M4 +140M5R=5(x11 +x12)+7(x21 +x22)+8(x31 +x32)+8(x41 +x42)+12(x51 +x52)设备 1的年废品损失为 0.0300.02(1000x11 +800x12)=0.6x11 +0.48x12设备2的年废品损失为0.0300.02(1500x21 +1400x22)= 0.9x21 +0.84x22 设备3的年废品损失为0.0500.03(1200x31 +1000x32)= 1.8x31 +1.5x32设备4的年废品损失为0.0500.03(1600x41 +1300x42)= 2.4x41 +1.95x42设备5的年废品损失为0.0500.03(1600x51 +1200x52)= 2.4x51 +1.8x52总的设备年废品损失为L=0.6x11 +0.48x12 +0.9x21 +0.84x22 +1.8x31 +1.5x32 +2.4x41 +1.95x42 +2.4x51 +1.8x52优化目标：Min 0.05K+F+R+L=30M1 +60M2 +80M3 +105M4 +165M5+5.6x11 +5.48x12 +7.9x21 +7.84x22 +9.8x31 +9.5x32 +10.4x41 +9.95x42 +14.4x51 +13.8x52约束条件：1) 满足需求:裸铜线不仅直接供应市场,还可以作为半成品供塑包机生产塑包线,所以裸铜线(规格 1)的需求量为 3000+1200x31 +1600x41裸铜线(规格 1)由设备 1,2生产,考虑到废品损失,应有(10.02)(1000x11 +1500x21)3000+1200x31 +1600x41即980x11 +1470x21 -1200x31 -1600x413000同理有784x12 +1372x22 -1000x32 -1300x4220001164x31 +1552x41 +1552x5110000970x32 +1261x42 +1164x5280002)机器生产能力的限制:每台机器每年最多只能工作 8000小时,即xi1 +xi28Mi (i=1,2,3,4,5)3)现有生产设备数量的限制:M1 =1M3 +M4 =14)变量范围的限制:Mi为 0-1变量,xij非负基本模型：min=30*M1+60*M2+80*M3+105*M4+165*M5+5.6*x11+5.48*x12+7.9*x21+7.84*x22+9.8*x31+9.5*x32+10.4*x41+9.95*x42+14.4*x51+13.8*x52;980*x11+1470*x21-1200*x31-1600*x41=3000;784*x12+1372*x22-1000*x32-1300*x42=2000;1164*x31+1552*x41+1552*x51=10000;970*x32+1261*x42+1164*x52=8000;x11+x12=8*M1;x21+x22=8*M2;x31+x32=8*M3;x41+x42=8*M4;x51+x52=3000;784*x12+1372*x22-1000*x32-1300*x42=2000;1164*x31+1552*x41