2013届高三数学一轮复习第十章概率回归分析与独立性检验.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第十章概率回归分析与独立性检验,对于回归直线方程,要会根据最小二乘法求其方程,这里的关键 是考查同学们的数据处理能力和计算能力;“利用最小二乘法得到 的回归直线方程过样本的中心点”高考中对此考点常常采用不同 的形式进行考查,注意识别和理解;对于独立性检验问题,在近两年一 些省市的高考中与概率、分布列、期望和方差等进行了综合考查, 需引起重视!对于此类问题要理解其基本思想,根据给定的数据能够 得到其22列联表,然后利用K2进行独立性检验.,结合近几年的高考题和考纲,预测2013年高考中对本部分的考,查会侧重于以下几方面:(1)回归直线方程的求法和应用,常常会在小 题中出现;(2)独立性检验思想的应用,可在小题中单独考查,也可能 与概率统计知识在解答题中出现.总之估计高考对本部分的考查会 有所增强.,= .,当r0时,表明两变量正相关;当r0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关 系.,二、独立性检验,1.独立性检验的概念,一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2 ,其样本频数列联表(称为22列联表)为:,我们利用随机变量K2= 来确定在多大程度 上可以认为“两个分类变量有关系”,这种方法称为两个分类变量 的独立性检验.,2.独立性检验的基本思想,独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关 系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论 “两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量 K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定 程度上说明假设不合理.,具体来比较,如下表:,3.独立性检验的方法,假设H1:“X与Y有关系”,可按如下步骤判断结论H1成立的可能性:,(1)通过等高条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是 这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.,(2)以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精 确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:,根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系 ”犯错误概率的上界a,然后通过下表确定临界值k0.,由公式K2= ,计算K2的观测值k.,如果kk0,就推断“X与Y有关系”.这种推断犯错误的概率不超 过a;否则,就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与Y 有关系”.或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”.,1.在调查中学生近视情况时,某校男生150名中有80名近视,女生140 名中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用 什么方法最有说服力 ( ),(A)平均数与方差. (B)回归分析.,(C)独立性检验. (D)概率.,【解析】由独立性检验的方法知.,【答案】C,2.设有回归直线方程 =2-1.5x,当变量x增加1个单位时 ( ),(A)y平均增加1.5个单位.,(B)y平均增加2个单位.,(C)y平均减少1.5个单位.,(D)y平均减少2个单位.,【答案】C,【解析】设变量x增加1个单位后 变为 ,则 =2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5 = -1.5.,1.线性回归分析,一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情 况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求回归直 线方程.,回归分析的一般步骤为:,(1)从一组数据出发,画出散点图,只有在散点图大至呈线性时,求出,的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义;,(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程 = x+ ,其中 是常数项, 是回归系数;,(3)根据回归方程,由一个变量的值,预测或控制另一个变量的值.,2.估计线性回归模型中的未知参数 和 时,一般利用最小二乘法.其 计算公式为:,其中 = xi, = yi.,对此公式不要求记忆,但要会用.,3.根据独立性检验的基本思想,可知对于K2的观测值k,存在一个正数 k0为判断规则的临界值,当kk0就认为“两个分类变量之间有关系 ”;否则就认为“两个分类变量没有关系”.在实际应用中,我们把k k0解释为有(1-P(K2k0)100%的把握认为