课题方程的根与函数的零点.ppt

课题 方程的根与函数的零点,沙河市第一中学 郝转金,求下列方程的根并求函数的图象与x轴的交点,无实根,无交点,结论:函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的根。,对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程 f(x) = 0 有实数根,函数零点的定义：,等价关系,1、求下列函数的零点,2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是_.,0，-1，1,1，-1,小结：,求函数y=f(x)的零点，其实就是求方程f(x)=0的实数解 当方程的解不好求时，可以借助函数的图像求它的近似解（这就是下节课要讲的内容，课下同学么么可以预习）,函数零点的存在性问题,思考： （1）函数都有零点吗？ （2）什么条件下的函数必有零点？,结 论,函数y=f(x)在区间上是连续的，并且有f(a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,零点存在定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 思考: 满足上述两个条件,函数就在指定区间内存在零点,那么，零点是否只有一个?,由表3-1和图3.13可知f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间 (2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,1.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ） A.(-2，-1); B.(0，1); C.(1，2); D.(2，3),2.下列函数在区间1，2上有零点的是（ ） (A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5 (C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6,3.若函数y=5x5-7x-1在区间a,b上的图象是连续 不断的曲线，且函数y=5x5-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)f(b)的值是( ) （A）0 （B）正数 （C）负数 （D）无法判断,B,D,D,判定定理应用,判定定理应用,y=x2-x+20； (2)y=2x-1;,考点1：求函数零点,评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,考点2：求函数零点的个数,考点3：求函数零点的个数,作业：,P92 A组 2, 作业本A本P28 4.5,1.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点,2. 已知关于x的方程 的一个根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值范围., 课堂小结,函数零点的定义 函数零点与方程的根的关系 函数零点的判别定理及应用 求函数零点个数 求零点所在区间, 数学思想与方法 （1）特殊到一般; （2）数形结合。,小结： 若函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续不断，且满足以下条件： 1、f(a)f(b)0； 2、在(a,b)上具有单调性； 则该函数在(a,b)上有且只有一个零点!,课下作业 1.已知函数f(x)=x+ax+b的两个零点是1和2，求函数f(x)的解析式。,2.若函数 f(x)=a