计量经济学第7章多重共线性.ppt

第7章 多重共线性, 学习目的,了解多重共线性的概念，掌握在建立计量经济学模型时如何避免发生多重共线性，以及在存在多重共线性情况下，如何正确建立计量经济学模型。, 基本要求,1)了解多重共线性的概念及多重共线性产生的原因; 2)存在多重共线性对计量经济学模型的危害; 3)掌握多重共线性的检验方法以及修正多重共线性的方法; 4)学会利用EViews软件进行逐步回归分析，建立正确的计量经济学模型。, 多重共线性及其产生原因, 多重共线性的影响, 多重共线性的检验,第五章 多重共线性, 多重共线性的修正,第一节 多重共线性及其产生原因,、多重共线性的概念,指模型解释变量之间存在完全线性或近似线性相关的一类问题。,成立，则称解释变量之间存在完全共线性（perfect multicollinearity）；,第一节 多重共线性及其产生原因,、多重共线性的概念,指模型解释变量之间存在完全线性或近似线性相关的一类问题。,成立，则称解释变量之间存在近似共线性（approximate multicollinearity）。,在矩阵表示的线性回归模型,近似共线性意味着,c)情况是不完全相关即解释变量之间的相关系数介于0和1之间。,需要强调，解释变量之间不存在线性关系，并非不存在非线性 关系，当解释变量之间存在非线性关系时，并不违反无多重共线性假定。,一般来说，解释变量之间的关系可概括为三种情况：,a)情况是完全相关，即解释变量之间的相关系数为1；,b)情况是完全不相关，即解释变量之间的相关系数为0；,在建立计量经济学模型中，大量的问题是属于第三种情况。,二、产生多重共线性的主要原因,1经济变量之间的内在联系，是产生多重共线性的根本原因。,2经济变量在时间上有同方向变动的趋势，这也是造成多重共线 性的重要原因。,3模型中滞后变量的引入，也是造成解释变量多重共线的原因之一。,4在模型参数的估计过程中，样本之间的相关是不可避免的，这是 造成多重共线性的客观原因。,第二节 多重共线性的影响,对存在多重共线性的模型直接用普通最小二乘法估计参数， 就会给模型带来严重的不良后果。,2如果解释变量之间存在近似共线性，则参数OLS估计量的方差随 着多重共线程度的提高而增加；,3变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义；,4参数估计量经济意义不合理。,2如果解释变量之间存在近似共线性，则参数OLS估计量的方差随 着多重共线程度的提高而增加；,在近似共线性下，虽然可以由式（5-5）得到参数OLS估计量，但,例：,当完全共线性时，,当X1与X2线性无关时，,当X1与X2 近似共线时，,3变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义；,4参数估计量经济意义不合理。,如果模型中两个解释变量X1和X2具有线性相关性，那么它们中的一 个变量就可以由另一个变量表征。这时X1和X2的参数并不反映各自与被 解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响，所 以各自的参数已失去了应有的经济意义，于是经常表现出似乎反常的现 象，例如估计结果本来应该是正的，结果却是负的。经验告诉我们，在 多元线性回归模型的估计中，如果出现参数估计值的经济意义明显不合 理的情况，应该首先怀疑是否存在多重共线性。,严重的多重共线性常常会导致下列情形出现：使得用普通最小二乘 法得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差随着多重共线性强 度的增加而加速增长，对参数难以做出精确的估计；造成回归方程高度 显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验；甚至可能出现回归系 数的正负号得不到合理的经济解释。但是应注意，如果研究的目的仅在 于预测被解释变量Y，而各个解释变量X之间的多重共线性关系的性质在 未来将继续保持，这时虽然无法精确估计个别的回归系数，但可估计这 些系数的某些线性组合，因此多重共线性可能并不是严重问题。,综上所述,第三节 多重共线性的检验,1）检验多重共线性是否存在；,多重共线性检验的任务是：,2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。,一、 检验多重共线性是否存在,1简单相关系数检验法,利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重 共线性的一种简便方法。,一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，如 大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。,较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。,注意,一、 检验多重共线性是否存在,2直观判断法,根据经验，通常以下情况的出现可能提示存在多重共线性的影响：,(2)从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在 回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。,(1)当增加或删除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估 计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。,(4)解释变量的相关矩阵中，解释变量之间的相关系数较大时，可能会存在 多重共线性问题。,(3)有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存 在多重共线性。,一、 检验多重共线性是否存在,3综合统计检验法,R2与 F 值较大，但各参数估计量的 t 检验值较小，说明各解释变 量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它 们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。,对于多个解释变量（2个以上）的回归模型,若 在OLS法下：,二、 估计多重共线性的范围,1判定系数检验法,2行列式检验法,3方差膨胀(扩大)因子法,4逐步回归法,1判定系数检验法,例:,析:,1判定系数检验法,例:,设多元回归模型的解释变量为 X1、X2、Xk，为分析研究它们之间的 相关关系，需将每个解释变量与其他解释变量进行回归，可得出k个回归方程式,并计算相应的拟合优度，即判定系数 。,另一等价的检验是:,2行列式检验法,由于回归模型参数估计量的方差协方差矩阵为,而,所以,说明：,说明模型的解释变量之间完全相关，因而多重共线性最为 严重，即存在完全多重共线性。,说明参数估计的精度较高，因而多重共线性不严重。,说明参数估计的误差较大，因此表明模型的多重共线性严重。,3方差膨胀(扩大)因子法,对于多元线性回归模型来说，如果分别以每个解释变量为被解释 变量，做对其他解释变量的回归，这称为辅助回归。,其中，VIFj是变量Xj的方差膨胀因子，即,由于Rj度量了Xj与其他解释变量的线性相关程度，这种相关程度越强， 说明变量间多重共线性越严重，VIFj也就越大。反之，Xj与其他解释变量的 线性相关程度越弱，说明变量间的多重共线性越弱，VIFj也就越接近于1。 由此可见，VIFj的大小反映了解释变量之间是否存在多重共线性，可用它来 度量多重共线性的严重程度。经验表明，VIFj10时，说明解释变量Xj与其 余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响 最小二乘估计。,4逐步回归法,以为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型 估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其他变量的线 性组合代替，而不是作为独立的解释变量。,如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立的解释变量； 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量不是一个独立的解 释变量，它可以用其他变量的线性组合代替，也就是说它与其他变量之间 存在多重共线性。,第四节 多重共线性的修正,常用的几种修正方法 ：,一、省略变量法,二、利用已知信息克服多重共线性,三、通过变换模型形式克服多重共线性,四、用增加样本容量来克服多重共线性,五、逐步回归法,一、省略变量法,找出引起多重共线性的解释变量，将其省略掉 最为有效的修正多重共线问题的方法。,当省略了某个或某些变量后，保留在模型中的变量的系数的估计值 及其经济意义均将发生变化。,这种方法虽然简单，但是当解释变量较多时，往往很难选准在模型中比较 次要的解释变量以便省略。因此，在用这种方法克服多重共线问题时，又可能 会犯遗漏重要解释变量的错误，以致使模型出现新的问题。所以，在从模型中 去掉某一解释变量时，一定要全面考虑、慎重从事，避免顾此失彼。,定义:,注意:,缺点:,二、利用已知信息克服多重共线性,已知信息就是指在建模之前根据经济理论、统计资料或经验分析， 已知的解释变量之间存在的某种关系。,例:,为了克服多重共线性，可将解释变量按已知关系加以合并。,三、通过变换模型形式克服多重共线性,不需要分析每个解释变量对被解释变量影响大小,模型对象,例:,四、用增加样本容量来克服多重共线性,多重共线性的主要问题在于使参数估计量的方差变大，随机干扰项的 方差、变量的变异程度与方差膨胀因子一起决定着参数估计量的方差。 如果存在多重共线性，但随机干扰项的方差很小，或变量的变异程度很 大都可能得到较小的参数估计量的方差。这时，即使有较严重的多重共 线性，也不会带来不良后果。因此