高一数学人教A版必修2课件：第一章测试空间几何体.ppt

第一章 测试,(时间:120分钟 总分:150分) 一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的),1.下列说法不正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥,答案:D,2.以下说法正确的是( ) A.相等角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等 D.等边三角形的直观图仍是等边三角形,答案:C,3.如图,空间几何体的三视图正确的是( ),答案:C,4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥D.球体,答案:C,5.若长方体三个面的面积分别是 则长方体的对角线的长为( ),解析:设长方体的三条棱长分别为a,b,c,则有 长方体的对角线长为,答案:D,6.一个直角三角形直角边分别为3与4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( ) A.15B.20 C.12D.15或20,答案:D,7.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9 B.10 C.11D.12,解析:该几何体的上部是一个球,其表面积是412=4;下部是一个圆柱,其表面积是213+212=8,则该几何体的表面积是4+8=12.,答案:D,8.在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( ),解析:每一个小三棱锥的体积为 因此,所求的体积为,答案:D,9.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为( ) A.4 B.3 C.2 D.1,解析:设两个球的半径分别为Rr,且Rr,依题意得,答案:C,10.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( ),解析:设三角形的高为h.底边长为a,则直观图的高为 三角形直观图的面积为 直观图的面积是原三角形面积的,答案:C,11.一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( ),答案:A,12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ),解析:由几何体的三视图可知,该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为 侧棱长为2的正四棱锥叠放而成. 故该几何体的体积为 故选C.,答案:C,二填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中横线上),13.将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体,则此正方体的体积为_.,解析:当正方体内接于木球时,其体积最大,此时,正方体的对角线长为木球的直径.设正方体的棱长为a,则3a2=(2R)2, 故正方体的体积为,14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,则此球的半径为_厘米.,解析:设球的半径为r,依题意得 r3=1629. 解得r=12.,12,15.用相同的单位正方体搭一个几何体(如下图),其主视图(从正面看到的图形)俯视图(从上面看到的图形)和左视图(从左面看到的图形)分别如下: 则该几何体的体积为_.,解析:由几何体的三视图知,该几何体由6个单位正方体构成.,6,16.已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r变化时,圆台体积的变化范围是_.,解析:当r0时,圆台趋近于圆锥.而V圆锥=r2h,当rr时,圆台趋近于圆柱,而圆柱V圆柱=r2h.因此,当r变化时,圆台的体积的变化范围是(r2h,r2h).,(r2h,r2h),三解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤),17.(10分)如下图所示,在边长为4的正三角形ABC中,EF依次是ABAC的中点,ADBC,EHBC,FGBC,DHG为垂足,若将ABC绕AD旋转180,求阴影部分形成的几何体的表面积.,解:几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的, S锥表=R2+Rl=4+8=12, S柱侧=2rl=2DGFG=2 , 所求几何体的表面积为 S=S锥表+S柱侧=12+2 =2(6+ ).,18.(12分)一个正三棱柱的三视图如下图所示,求这个正三棱柱的表面积.,解:由三视图知正三棱柱的高为2 mm,由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2 mm.设底面边长为a,由三角形的面积相等得 a=4. 正三棱柱的表面积S=S侧+2S底 =342+2,19.(12分)已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=(r+R)l,表面积公式为S=(R2+r2+Rl+rl).,证明:把圆台还原成圆锥,并作出轴截面,如下图:,20.(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.,解:设底面两条对角线的长分别为a,b,则有a2+52=92,b2+52=152, 菱形的边长 所以S侧=4x5=485=160.,21.(12分)如图,BD是正方形ABCD的对角线, 的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中三部分旋转所得旋转体的体积之比.,解:把题图中部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积分别记为VVV,并设正方形的边长为a.因此,22.(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m). (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积.,解:(1)直观图如图所示.,(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何体的体积是以A1AA1D1A1B1为棱的长方体的体积的 在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1,则AA1EB