八年级数学下册4.1.1变量与函数课件新版湘教版.pptx

湘教版SHUXUE八年级下,变量与函数,如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（ ）是如何随时间t的变化而变化的。,从图中可以看出， 4时的气温是 ， 14时的气温是 .,这个问题中， 某地一天中的气温随着时间的变化而变化。,10,20,关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律 还可以举出很多这样的例子。,你能从图中得到哪些信息？,路程（S）=速度(v)时间（t）,试用含t的式子表示S：,S = 60t,1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：,60,120,180,240,300,这个问题中，变量是 ，常量是 。,时间、路程,速度（60）,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量； 有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.,2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5， 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：,1,4,9,16,25,36,49,这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.,写出s与x的关系式：,s = x2,这个问题中，变量是 ， 常量是 。,边长、面积,运算法则,3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元。,这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y = （元）； 当x=20时，y = （元）,写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：,y = 2.88x.,28.8,57.6,这个问题中，变量是 ， 常量是 。,天然气用量、费用,单价（2.88）,上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？ 。,有几个变量？ 。,这有几个变量有何关系？ 。,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,变量、常量,两个（x、y）,一个变量随另一个变量变化而变化。,一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).,这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).,1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.,时间t,路程S,时间t,2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .,自变量,函数,3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.,所用天然气的体积x,应交纳费用y,所用天然气的体积x,特别提示： 在考虑两个变量间的函数时，还要注意 自变量的取值范围. 如上述问题1中，自变量t的取值范围是t0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x0，x0.,例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是 r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3 ）是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的 取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留）？,举 例,解:（1） 圆柱的体积V=4r2， 自变量r的取值范围是r 0.,（2） 当r = 5时， ；,当r = 10 时，,例2.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的边长为 x m，面积为S m2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？长方形的长为3 m时，面积为多少？,=x(5-x),当长方形的长x=3时， S =3(5-3) = 6,求自变量x的取值范围：,0x5,3.圆的周长公式C=2r ，这里的变量是 ，常量是 .,y=4n,n和y,4,a和n,50,r 和C,2,1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 .其中的变量是 .常量是 .,2.计划用50元购买乒乓球，所能购买的总数n(个)与单 价 a(元)的关系式为 .其中的变量是 ，常量是 .,4.写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数,（1）用长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系,（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系,S= -x2+10x,A=90-B,（3）一盛满30吨水的水池，每小时流出0.5吨水，试用流水时间 t（小时）表示水池中的剩水量 y（吨）,y=30-0.5t,5、每张电影票的售价为10元，用售出电影票x张表示票房收入y元？如果一天早场售出票150张，中场售出205张，晚场售出310张，这天票房总收入多少元？,y = 10x,6650 （元）,6、在一根弹簧的下端挂重物，弹簧长度发生变化，已知弹簧原长为10cm，挂1千克重物弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?,L=10+0.5x,7.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩， 三角形的面积也随之发生了变化.写出面积S与 高h的关系式。,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应