2020届高考数学一轮复习考点题型课下层级训练61n次独立重复试验与二项分布（含解析）.docx

课下层级训练(六十一)n次独立重复试验与二项分布A级基础强化训练1设随机变量XB，则P(X3)等于()ABCD【答案】AXB，由二项分布可得，P(X3)C33.2(2019山东临沂检测)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()A0.80B0.75C0.60D0.48【答案】B设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)P(A)P(B)0.8P(B)0.6，故P(B)0.75.3甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()A0.6B0.7C0.8D0.66【答案】A将“甲市为雨天”记为事件A，“乙市为雨天”记为事件B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，故P(B|A)0.6.4设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()ABCD【答案】B因为随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，则P(Y2)1P(Y0)P(Y1).5(2019陕西西安质检)中秋节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()ABCD【答案】B“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P()，由题意知，A，B，C相互独立所以三人都不回老家过节的概率P( )P()P()P().故至少有一人回老家过节的概率P1.6如图，用K，A1，A2三类不同的元件连结成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为_【答案】0864可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.7(2019山东淄博月考)如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为_【答案】设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X2)P(X2)P(X3)C2C33.8将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_【答案】依题意，随机试验共有9个不同的基本结果由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果所以P(B)，P(AB)所以P(A|B).9某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；【答案】解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15又P(AB)P(B)，故P(B|A)因此所求概率为B级能力提升训练10设随机变量X服从二项分布XB，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()ABCD【答案】C函数f(x)x24xX存在零点，164X0，X4，X服从XB，P(X4)1P(X5)1.11投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为p，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则p的取值范围为_【答案】设P(Bk)(k0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉，出现k次钉尖向上”的概率，由题意得P(B2)P(B3)，即Cp2(1p)Cp3. 3p2(1p)p3. 由于0p1，p7.879，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A)(3)根据样