2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.3函数的奇偶性与周期性（练）文（含解析）.docx

专题2.3 函数的奇偶性与周期性1（2019河南平顶山一中月考）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg xDy【答案】B【解析】y为奇函数；ylg x的定义域为(0，)，不具备奇偶性；y在(0，)上为减函数；y|x|1在(0，)上为增函数，且在定义域上为偶函数2（2019湖南株洲一中期中）设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数【答案】A【解析】易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)ln ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.3（2019河北邢台一中期末）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x时，f(x)log2(3x1)，则f(2 021)等于()A4 B2 C2 Dlog27【答案】C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，所以f(2 021)f(45051)f(1)f(1)因为1，且当x时，f(x)log2(3x1)，所以f(1)log23(1)12，所以f(2 021)f(1)2.4（2019武汉二中期中）已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f()A. B C5 D8【答案】C【解析】因为f(x)asin xb4，则f(x)asin xb4，所以f(x)f(x)8.由于ff(lg 3)，因此f(lg 3)f(lg 3)8.则3f(lg 3)8，所以f(lg 3)5，故ff(lg 3)5.5（2019辽宁丹东二中月考）若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2) B(，1)C(2，) D(1，)【答案】A【解析】因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2.所以不等式f(x1)0，那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.【答案】A【解析】f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，1x1，f(x)f(x)，f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，即f(m2)f(2m3)f(x)是减函数，1m.9（2019四川南充一中月考）若函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，则实数a_.【答案】【解析】方法一：(定义法)函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，f(x)f(x)，即ln(ex1)axln(ex1)ax，2axln(ex1)ln(ex1)lnlnx，2a1，解得a.方法二：(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(1)f(1)，ln(e11)aln(e11)a，2aln(e11)ln(e11)lnln1，a.10（2019浙江宁波一中期末）设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.【答案】1【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.11（2019甘肃兰州一中模拟）已知奇函数f(x)在x0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1【答案】A【解析】因为奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，不等式f(x1)0f(x1)f(1)或f(x1)f(1)所以x11或0x11.解得x2或0x1.12（2019福建莆田一中模拟）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()AfffBfffCfffDfff【答案】C【解析】因为f(x2)f(x)，所以f(x22)f(x2)f(x)，所以函数的周期为4，作出f(x)的草图(如图)，由图可知fff，13（2019江苏淮安一中模拟）已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_【答案】7【解析】因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，则f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(5)f(3)f(1)0，故函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点有7个14（2019山西太原五中模拟）设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积【解析】(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.15（2019广东深圳中学模拟）已知函数f(x)对任意xR满足f(x)f(x)0，f(x1)f(x1)，若当x0，1)时，f(x)axb(a0且a1)，且f.(1)求实数a，b的值；(2)求函数g(x)f2(x)f(x)的值域【解析】(1)因为f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，即f(x)是奇函数因为f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(0)0，即b1.又fff1，解得a.(2)当x0，1)时，f(x)axb1，由f(x)为奇函数知，当x(1，0)时，f(x)，又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以当xR时，f(x)，设tf(x)，所以g(x)f2(x)f(x)t2t，即y.故函数g(x)f2(x)f(x)的值域为.1.【2019年高考全国卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C2(2019高考全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1)，若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B【解析】当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示由图可知当2x3时，令22(x2)(x3)，整理，得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中要使对任意x(，m都有f(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.3. (2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50【答案】C【解析】方法一：f(x)在R上是奇函数，且f(1x)f(1x).f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x).因此f(x4)f(x)，则函数f(x)是周期为4的函数，由于f(1x)f(1x)，f(1)2，故令x1，得f(0)f(2)0令x2，得f(3)f(1)f(1)2，令x3，得f(4)f(2)f(2)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)2.方法二：取一个符合题意的函数f(x)2sin，则结合该函数的图象易知数列f(n)(nN*)是以4为周期的周期数列.故f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)1220(2)0202.4. (2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2 D50【答案】C【解析】f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2